三角函数---诱导公式

表格
推导
- sin⁡(π2−θ)\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)sin(2π−θ)
- sin⁡(π2+θ)\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)sin(2π+θ)
- cos⁡(π2+θ)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)cos(2π+θ)
- cos⁡(π2+θ)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)cos(2π+θ)

不知道大家有没有过和我相同的经历，每次用到诱导公式时上网查询，每次都会遇到很多错误的解答。这篇文章将对诱导公式进行推导，并且将常见的诱导公式结果作为一个表格供大家查询。
首先先上结论：

表格

函数类别	诱导公式	结果
sin⁡\sinsin	sin⁡(π2−θ)\sin\left(\cfrac{\pi}{2} - \theta\right)sin(2π−θ)	cos⁡θ\cos\thetacosθ
sin⁡\sinsin	sin⁡(π2+θ)\sin\left(\cfrac{\pi}{2} + \theta\right)sin(2π+θ)	cos⁡θ\cos\thetacosθ
cos⁡\coscos	cos⁡(π2−θ)\cos\left(\cfrac{\pi}{2}- \theta\right)cos(2π−θ)	sin⁡θ\sin\thetasinθ
cos⁡\coscos	sin⁡(π2+θ)\sin\left(\cfrac{\pi}{2} + \theta\right)sin(2π+θ)	−sin⁡θ-\sin\theta−sinθ

推导

sin⁡(π2−θ)\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)sin(2π−θ)

sin⁡(π2−θ)=sin⁡π2cos⁡θ−cos⁡π2sin⁡θ=cos⁡θ−0=cos⁡θ\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)=\sin\frac{\pi}{2}\cos\theta - \cos\frac{\pi}{2}\sin\theta=\cos\theta - 0 = \cos\thetasin(2π−θ)=sin2πcosθ−cos2πsinθ=cosθ−0=cosθ

sin⁡(π2+θ)\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)sin(2π+θ)

sin⁡(π2+θ)=sin⁡π2cos⁡θ+cos⁡π2sin⁡θ=cos⁡θ+0=cos⁡θ\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)=\sin\frac{\pi}{2}\cos\theta + \cos\frac{\pi}{2}\sin\theta=\cos\theta + 0 = \cos\thetasin(2π+θ)=sin2πcosθ+cos2πsinθ=cosθ+0=cosθ

cos⁡(π2+θ)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)cos(2π+θ)

cos⁡(π2−θ)=cos⁡π2cos⁡θ+sin⁡θsin⁡π2=0+sin⁡θ=sin⁡θ\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cos\theta + \sin\theta \sin\frac{\pi}{2}= 0 + \sin\theta = \sin\thetacos(2π−θ)=cos2πcosθ+sinθsin2π=0+sinθ=sinθ

cos⁡(π2+θ)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)cos(2π+θ)

cos⁡(π2+θ)=cos⁡π2cos⁡θ−sin⁡θsin⁡π2=0−sin⁡θ=−sin⁡θ\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cos\theta - \sin\theta \sin\frac{\pi}{2}= 0 - \sin\theta = -\sin\thetacos(2π+θ)=cos2πcosθ−sinθsin2π=0−sinθ=−sinθ

后续有时间了会继续补充，欢迎收藏！

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sin⁡(π2+θ)\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)sin(2π+θ)

cos⁡(π2+θ)\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)cos(2π+θ)

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