matlab怎么计算泰尔指数,关于泰尔指数的计算

根据林宏、陈广汉在2003年的《统计与预测》中发表的文

章介绍，泰尔指数是由泰尔(THEIL，1967)利用信息理论中的熵

概念来计算收入不平等而得名。假设U是某一特定事件A将

要发生的概率，P(A)=u。这个事件发生的信息量为E(U)肯定是

u的减函数。用公式表达为：E(U)=log(t／u)。当有n个可能的事件

l，2，⋯n时，相应的概率假设分别为tl。，u2，⋯u。，Hi≥0．∑Hi=1。

熵或期望信息量可被看作每一件的信息量与其相应概率

乘积的总和：

n(i1)=∑Uih(Ui)=∑uilog(I／U．)

显然，n种事件的概率U．越趋近于(1／n)，熵也就越大。在

物理学中，熵是衡量无序的标准。如果ui被解释为属于第i单

位的收入份额，E(u)就是一种反映收入分配差距不平等的尺

度。收入越平均，E(u)就越大。如果绝对平均，也就是当每个u；

都等于(1／n)时，E(u)就达到其最大值logn，泰尔将logn—E(u)

定义为不平等指数，也就是泰尔熵标准：

T=logn—E(U)=∑uilogn一∑uitog(1／ui)=∑Uilog(nui)

由上式可推出泰尔指数的取值区间，为fO，logn]。因E(u)为

泰尔指数的减函数，当E(u)达到最大值logn时，即收入绝对平

均，每个人的收入都完全相等的情况下，泰尔指数取最小值为

0；当E(u)达到最小值0，即收入绝对不平均的情况下，泰尔指

数取得最大值logn。由此可看出，泰尔指数数值越大，收入分配

越不平均。

泰尔熵标准只是普通熵标准(generalized entropy measures)

的一种特殊情况，在所有的差距测度方法中，普通熵标准指数

是唯一满足可分解性的差距测度方法(Shorrocks，1980、1984)，

它的表达式如下：

I(y)=

Z f(Yi)l。g(yJu)c=0

∑f(yi)(y／u)109(y／u)c=1

∑f(y．【y加)】c一1)c≠o，1

在(1)中，是y；第i个样本的收入，11是总样本的平均收入

值，f(y；)是第i个样本人口占总样本人口的比重，参数c代表赋

予不同收入分配组不同的权重。当c=O时，指标为MLD(the

mean log deviation)指数，其给予低收入组的差距以较大权重；当

c=l时，指标为泰尔指数，通常用T(1)表示，其给予不同收入组

的权重相同；当C≠0，1时，取值越高，其给予更高收入组的差距

权重越多。

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