bwt - search 算法

本文关于之前做过一个 bwt-search 算法。

在介绍 bwt-search 算法之前，先介绍本文的基础，bwt 算法。

bwt 是一个压缩算法，它比较特殊，压缩后字符串的长度没有减少，而是和原来一样长。它将字符串顺序右移/左移后，得到 n 个字符串，将它们按字典序排序后，按序取出这 n 个字符串的最后一个字符，作为压缩的结果。如，对于字符串 abcada ，将移位后得到的所有字符串按字典序增序排列如下：

aabcad

abcada

adaabc

bcadaa

cadaab

daabca

顺序取每个字符串的最后一个字符，构成字符串 L = dacaba 作为压缩结果。

顺序取每个字符串的第一个字符，构成字符串 F = aaabcd。

这个压缩算法特殊在于，某些出现频次很高的单词，会导致字符在压缩结果中汇集。

考虑一个字符串：

xxxx the xxx the xxxx the xxxx thexxxx

这个字符串中有很多个 “the” 字符串，那么在移位后得到的 n 个字符串排序后，我们可以预计，会出现下面的局势：

................

he..........t

因为所有的字符串按字典序排列，则移动某些位后，会形成以 he 开关的字符串位置挨在一起，那么，由于 t 在 he 的前面，所以，它们都会被排到最后面去。即，在压缩结果， t 被汇聚在一起了。

由于 bwt 算法的输出 L 里面存在字符汇聚，则如果再使用其它的压缩算法（如哈夫曼算法）对 L 压缩，则会收获到比较大的压缩比。

我们先考虑如何由 L 恢复出原字符串。

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