证明可导是可微的充要条件、连续是可导的充分条件、关于函数在某邻域可导
1.证明可导是可微的充要条件
笔记来源于武忠祥全程班
微分（思想：线性增量dydydy近似非线性增量Δy\Delta yΔy）
dy≈Δydy \approx \Delta y dy≈Δy
导数定义
极限与无穷小的关系
由导数定义和极限与无穷小的关系可得
上式左右同乘 Δx\Delta xΔx
至此由可导推出了可微
2.连续是可导的充分条件（可导必连续、连续不一定可导）
下图来源于本人博客：Chapter5：连续性和可导性（两种类型的光滑性）
3.关于函数在x0x_0x0某邻域可导
例子：
原函数
函数f(x)f(x)f(x)在x0=0x_0=0x0=0处可导（函数图像光滑的）
导函数
1.导函数f′(x)f'(x)f′(x)在x0=0x_0=0x0=0处不连续（第二类间断点）
2.导函数在0处的极限不存在limx→0f′(x)不存在\lim_{x\rightarrow 0}f'(x)\text{不存在} x→0limf′(x)不存在
例子：
设f(x)f(x)f(x)二阶可导 f(0)=0，f′(0)=1，f′′(0)=2f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=2f(0)=0，f′(0)=1，f′′(0)=2
结论：
如果告诉 nnn 阶可导，使用洛必达最多能洛到 n−1n-1n−1 阶
如果告诉 nnn 阶连续可导，使用洛必达最多能洛到 nnn 阶
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