55（数值积分）递归梯形公式

【问题描述】利用递归梯形公式，在区间[0, pi/2]范围内连续增加子区间来求函数f(x)=(x^2+x+1)cos(x)的积分近似值。起始时子区间个数为1，每次迭代，子区间个数增加一倍。一直迭代，直到积分近似值与真实值的差的绝对值小于给定的阈值为止，在区间[0, pi/2]范围内函数积分真实值为2.038197427067。

【输入形式】在屏幕上输入所求积分的精度值d。

【输出形式】输出迭代次数，以及积分近似值（保留d位小数）。

【样例1输入】

【样例1输出】

2.03

【样例1说明】

输入：在屏幕上输入所求积分的精度值d=2，从而计算得到阈值为10^(-2)=0.01。

输出：经过4次迭代，得到满足精度要求的积分近似值为2.03。

【评分标准】根据输入得到的输出准确

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#define pi 3.1415926
using namespace std;
double a = 0, b = pi / 2;//积分上限、下限
double n;//积分近似值
int d;//精度值
double D;
int maxx = 1000;//最大迭代次数
int p = 0;//记迭代次数，初始设为0
double c = 2.038197427067;
double f(double x)//函数
{return (pow(x, 2) + x + 1) * cos(x);
}
void zuti(double D)
{//m是等距子区间个数 ，起始时是1，所以m从1开始for (int m = 1; m < maxx; ){p++;//p用来记迭代次数//下面是一般的组合梯形公式double h = (b - a) / m;double nn = 0;double x;for (int i = 1; i < m; i++)//i属于1~m-1{x = a + h * i;nn += f(x);}nn = h * (f(a) + f(b)) / 2 + h * nn;m=m*2;//每次迭代，子区间个数增加一倍//判断是否结束，跳出循环迭代if (fabs(nn - c) < D){cout << p-1 << endl;cout << fixed<< setprecision(d)<<nn;break;}}}
int main()
{cin >> d;D = pow(10, (-d));//D=0.01zuti(D);return 0;
}

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