1.3 模拟/dp|大话移动通信

686 重复叠加字符串的匹配

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一题四解

首先，可以分析复制次数的上界和下界。

下界：至少将a复制长度大于等于b的长度，才有可能匹配。
在明确了下界后，再分析经过多少次复制，能够明确得到答案，能够明确得到答案的最小复制次数即是上界
由于主串是由a复制多次而来，并且是从主串中找到子串b，因此可以明确子串的起始位置，不会超过a的长度。
即长度越过a长度的起始匹配位置，必然在此前已经被匹配过了。？
由此，我们可知复制次数【上界】最多为【下界+1】
令a的长度为n，b的长度为m，下界次数为c1，上界次数为c2=c1+1
因此我们可以对a复制c2次，得到主串后匹配b，如果匹配成功后的结束位置不超过n*c1，说明复制c1即可，返回c1，超过则返回c2；匹配不成功则返回-1。

上下界性质

    public int repeatedStringMatch(String a, String b) {StringBuilder sb = new StringBuilder();int ans=0;while(sb.length()<b.length()){ans++; //统计叠加的次数sb.append(a);}sb.append(a); //加一个达到上界 注意 这个叠加并没有进行ans的统计。int idx = sb.indexOf(b); //得到第一次出现的索引if(idx==-1) return -1; // 如果索引是-1 说明不存在 返回-1return idx+b.length()>a.length()*ans?ans+1:ans; // 得到结束的位置 即初始位置（idx）+b.length()  如果结束的位置大于 c1次，则返回ans+1}

字符串哈希

结合[基本分析]，我们知道这本质是一个子串匹配问题，我们可以使用[字符串哈希]来解决。

仍然是先将a复制[上界]次，得到子串ss，目的是从ss中检测是否存在子串b。

在字符串哈希中，为了方便，我们将ss和b进行拼接，设拼接后长度为len，那么b串的哈希值为[len-m+1,len]部分（下标从1开始），记为target。

然后在[1,n]范围内枚举起点，尝试找长度为m的哈希值与target相同的哈希值。

public  int repeateStringMatch(String a,String b){StringBuilder sb =  new StringBuilder();int ans=0;while(sb.length()<b.length()){ans++;sb.append(a);}sb.append(a);int idx = strHash(sb.toString(),b);if(idx==-1) return -1;return inx+b.length()>a.length()*ans?ans+1:ans;}int strHash(String ss, String b) {int P = 131;int n = ss.length(), m = b.length();String str = ss + b;int len = str.length();int[] h = new int[len + 10], p = new int[len + 10];p[0] = 1;for (int i = 0; i < len; i++) {p[i + 1] = p[i] * P;h[i + 1] = h[i] * P + str.charAt(i);}int r = len, l = r - m + 1;int target = h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; // b 的哈希值for (int i = 1; i <= n; i++) {int j = i + m - 1;int cur = h[j] - h[i - 1] * p[j - i + 1]; // 子串哈希值if (cur == target) return i - 1;}return -1;}
}

模拟

5 最长回文子串

力扣

朴素解法

枚举字符串
回文串长度是奇数，则依次判断s[i-k]==s[i+k],k=1,2,3...
回文串长度是偶数，则依次判断s[i-k]==[i+k-1],k=1,1,3...

    public String longestPalindrome(String s){String ans = "";for(int i=0;i<s.length();i++){//回文串为奇数int l = i-1,r=i+1; String sub = getString(s,l,r);if(sub.length()>ans.length()) ans = sub;//回文串为偶数l = i-1;r = i+1-1;sub = getString(s,l,r);if(sub.length()>ans.length()) ans = sub;}return ans;}String getString(String s,int l ,int r){while(l>=0&&r<s.length()&&s.charAt(l)==s.charAt(r)){l--;r++;}return s.substring(l+1,r); // l+1 是因为 l--了，对应的范围应该要+1，而r因为api的原因，是取不到的，所以不用处理。//即 substring为 左闭右开的。}

动态规划

力扣

  public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if(len<2) {return s;}int maxLen =1;int begin = 0;boolean[][] dp = new boolean[len][len];//dp[i][j] 表示 s[i:j] 是否是回文串for(int i=0;i<len;i++) {dp[i][i] = true; // 单个的 都为 true}char[] charArray = s.toCharArray();//递推开始//先枚举子串长度for(int L=2;L<=len;L++) { // 长度//枚举左边界，左边界的上限可以设置宽松一些for(int i=0;i<len;i++) {//由L和i可以确定右边界，即 j-i+1=L 得int j = L+i-1;//如果右边界越界，就可以退出当前循环if(j>=len) break;if(charArray[i]!=charArray[j]) {dp[i][j] = false ;}else {if(j-i<3) {//1和2 1：表示 偶数状态下，两个字符相等，是回文，2 奇数下，回文。 边界条件的判断dp[i][j] = true;}else {dp[i][j] = dp[i+1][j-1];  //状态转移，往外扩}}//只要 dp[i][L] ==ture 成立，就表示子串s[i,L]是回文，此时记录回文长度和起始位置。if(dp[i][j]&&j-i+1>maxLen) {maxLen = j-i+1;begin = i;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);}

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走进现代通信

香农-韦弗模式

构建了一个直线单向的框架，描述了一般化的通信系统的信息传播过程。此模式包含了信源、发射器、信道、噪声、接收器、信宿6个部分。

信源与信宿：信源即信息的源头；信宿即信息的归宿，是接收信息的实体。这两个概念是相对的，在不同的场景下可以发生转换，例如，收音机接收电台信号时是信宿；发出节目声音时是信源，此时听收音机的人则成了信宿。
发射器与接收器：编码和解码。
信道和噪声：
通信方式：双工、半双工、单工。

当代通信

分为WCDMA、cdma2000、TD-SCDMA

WCDMA和cdma2000属于频分双工方式（FDD），而TD-SCDMA属于时分双工方式（TDD）。WCDMA和cdma2000是上下行独享相应的带宽，上下行之间需要一定的频率间隔做“隔离带”以避免干扰；TD-SCDMA则上下行采用同一频谱，上下行之间需要时间间隔做”红绿灯“以避免干扰。

LTE

LTE系统引入了正交频分复用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing)和多输入多输出（MIMO），显著提高了频谱效率和数据传输速率。

根据双工方式的不同，LTE系统分为FDD-LTE和TDD-LTE。二者技术的主要区别在于空口的物理层上（例如，帧结构、时分设计、同步等）。FDD空口上下采用成对的、不同的频段接收、发送数据，而TDD系统上下行使用相同的频段在不同的时隙上传输，TDD比FDD有着更高的频率利用率。

LTE-A：

LTE-A采用了载波聚合（CA，Carrier Aggregation）、上/下行多天线增强、多点协作传输、中继、异构网干扰协调增强等关键技术，能大大提高无线通信系统的峰值数据速率、峰值频谱效率、小区平均频谱效率以及小区边界用户性能。所谓多载波聚合，就是将多个频段的网络信号聚合起来，相当于公路从“单车道”变为了“多车道“。

根据3GPP的定义，5G的三大应用场景为eMBB、mMTC、URLLC。eMBB即为增强移动宽带，超高速，为大流量移动宽带业务提供支持；mMTC指海量机器类通信，物联网；URLLC,低时延。

一般天线的尺寸为电磁波信号的1/4波长为佳。