感悟与体会：

对”高等”的感悟与体会

在刚进入大学接触高等数学时，我对高等数学的”高等”二字的第一印象便是”深奥”，”难懂”，”不好做”，再经过一个学期的学习，回过头来再品”高等”二字，我有了新的感悟和体会,高等数学之所以可以冠名”高等”，我觉得与其难度无关，”高等”应理解为”抽象”,”发散”,”严谨”。

一.”抽象”

这里的”抽象”与难度无关，而是一种思维模式，具体体现在在高等数学中数据，条件等不再以一种具体的形式出现，而是以一种符号，或者是变量的形式出现，从而概括了该类型数据或者条件的一些共同属性。以一次函数为例，在高中或者说再初等数学中，一次函数通常表现为f(x)=3x+4,或者f(x)=-5x-1等等，而在高等数学中，一次函数往往以一种概括的形式出现：f(x)=ax+b,(a,b为实数，a!=0)或再甚至，只申明f(x)为一次函数，在求解例如d/dx f(x) 则需要你自己在脑海中抽象出一次函数的具体表达式(结果中的C也是抽象的概念而非具体的)。

再比如说对高数中的定积分而言，所用字母并不影响其取值，如果没有抽象思维这似乎很难理解。

二.”发散”

与”抽象”一致，”发散”也是一种思维模式，所谓发散思维，字面含义就是由一个思维点发散为广布的思维点，表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，应用于高等数学中为两方面：

高等数学的题目往往是复合型题目，是由多个知识点混合而成，解题时，我们需要通过分析问题，找到突破点，从一个突破点发散到多种解题思路和方法同时每一种思路和方法可能又混合着多方面的知识。以下题A为例：

显然该题是变上限积分的模板但是无法直接套用，需要利用区间重现型和换元法进行变形后求解。

2.每一道题目的题干看起来可能完全不，但思维模式，解题方法和运用到的知识是在原先做过的题目上的更进一步，这时候就需要你在解题中发散到原先做过的类似的题目，看清楚题目的本质，在原先解题思路的基础上根据题目的新点重点突破，在做完每一道题之后也要进行反思和总结，将题目分类。如下题B：

求解这道题的时候我们首先想到的必然求出(抽象的思想)，但是显然这里不可能直接求解，那怎么办呢？其实这道题实际上也是和题A一样是变上限积分的模板，但是是隐藏着的，需要做题者自身对两边进行求导，在清楚这一点之后接下来的思路与题A类似.(对两边进行求导后无法直接使用变上限积分，所以我们需要变形，因此我们从边上限出发进行发散，发散到积分的换元法或者区间重现型和分布积分法最终解出了题目。)

三.”严谨”

同理“严谨”也指的是思维逻辑严谨。正因为高等数学是抽象的，发散的，所以更要是严谨的，为什么能抽象成这种形式，为什么能发散到这块知识这个方面都需要理论的支持和严密的逻辑，而非只图一时之”快”。例如下题C：

很明显这道题也是需要用到变上限积分来求解需要对两边进行求导，但是题目并没有告诉你可导，你需要自己先证明它可导，才能对两边进行求导。

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学习高等数学一学期对”高等”的感悟与体会

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对”高等”的感悟与体会

一.”抽象”

二.”发散”

三.”严谨”

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