幂塔个位数的计算（欧拉降幂板子)

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/H

思路:欧拉降幂。

由于没怎么接触，补一下这块知识。

由于我们取个位数，所以对于本题目来说是mod10(p=10)

至于欧拉降幂的递归形式，就是如下面两个图所示.

举个小例子模拟一下:

还有一个问题。我们都是整数，这个题这么大，怎么看取多少位呢。

mod10递归几次就结束了，我们打不了取100层。

对于这个底数a。我们要观察。对于其%2这一层，相当于判奇偶，只要知道个位。

对于%4，则要个位和十位。解释:比如一个三位数x,那么其可以拆分成(k*100+num)%4=k*100%4+num%4；前者的mod为0；所以只考虑后者的num,也就是十位和百位。

我们对底数a取两位就好。

剩下来就是部分板子。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e5+1000;
typedef long long LL;
inline LL read(){LL x=0,f=1;char ch=getchar();   while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;}
LL phi[maxn],primes[maxn],cnt;
bool v[maxn];
void Euler(LL num){for(LL i=2;i<num;i++){if(!v[i]){primes[++cnt]=i;phi[i]=i-1;}for(LL j=1;j<=cnt;j++){if(primes[j]*i>num) break;v[primes[j]*i]=1;if(i%primes[j]==0) {phi[i*primes[j]]=phi[i]*primes[j];break;}phi[i*primes[j]]=phi[i]*(primes[j]-1);}}phi[1]=1;
}
LL q_pow(LL a,LL b,LL p){LL res=1;while(b){if(b&1) res=res*a>p?res*a%p+p:res*a;b>>=1;a=a*a>p?a*a%p+p:a*a;}return res;
}
LL solve(LL a,LL b,LL m){if(m==1||b==0) return 1;///phi(m)<m,所以m最后为1return q_pow(a,solve(a,b-1,phi[m]),m);
}
int main(void)
{Euler(100000);LL mod=10;string s1,s2;cin>>s1>>s2;LL len1=s1.size();LL len2=s2.size();LL a=0;for(LL i=max((LL)0,len1-3+1);i<len1;i++){a=a*10+(s1[i]-'0');}LL b=0;if(len2>=3) b=100;else{for(LL i=0;i<len2;i++){b=b*10+(s2[i]-'0');}}
///    debug(a);debug(b);debug(mod);cout<<solve(a,b,mod)%mod<<"\n";
return 0;
}

幂塔个位数的计算（欧拉降幂板子)相关推荐

幂塔的计算 (欧拉降幂)
形如以下式子的东西叫做幂塔: a a a a . . . a^{a^{a^{a^{...}}}} aaaa... 题目给定 a , n , m a,n,m a,n,m,计算 a a a的 n n n ...
【FZU - 1759】Super A^B mod C （数论，快速幂，快速乘，欧拉降幂，指数循环节，模板）
题干: Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1&l ...
【2021牛客寒假第五场】C-比武招亲（下）欧拉降幂+多项式求逆预处理伯努利数计算等幂求和
[2021牛客寒假第五场]C-比武招亲(下)欧拉降幂+多项式求逆预处理伯努利数计算等幂求和前置技能题意思路 Code(715MS) 传送门: https://ac.nowcoder.com/ac ...
HDU 4382 【矩阵快速幂】【欧拉降幂】
自己的思路写的 102 × 102 大小的转化矩阵,好在线代学的还行想到用矩阵分块乘法过了- 看其他人的题解用的 3 × 3 构造一个转化矩阵 T T T ,一个用来存储结果的 P P P 先 ...
Product Oriented Recurrence(Codeforces Round #566 (Div. 2)E+矩阵快速幂+欧拉降幂)
传送门题目 fn=c2∗n−6fn−1fn−2fn−3\begin{aligned} &f_n=c^{2*n-6}f_{n-1}f_{n-2}f_{n-3}&\\ \end{alig ...
2019ICPC(南京) - super_log(欧拉降幂)
题目链接:点击查看题目大意:求(a^a^a^a....^a)%mod,其中有b个a 题目分析:一道数论题,被我们做成了模拟题..首先因为涉及到指数并且指数都还比较大,所以需要知道一个降幂公式: 我们 ...
POJ2720_Last Digits_欧拉降幂公式打表
题意定义函数 f(x) = b^f(x-1) if x > 0, and f(0)=1.(a^b表示a的b次幂) 给定 b, i, n,求f(i) 的末n位思路首先末 n 位的意思就是 m ...
常见的几种求模运算（mod）——加减乘、除的小费马定理、指数的欧拉降幂
在C/C++中,+,-的优先级低于/,*,%,而/,*,%优先级一样,所以就从左到右 1.乘法我们在做题的时候,遇到(a*b)%c,由于可能a*b先计算的话,会超精度,所以我们可以这么转化 (a*b ...
BZOJ 3884: 上帝与集合的正确用法欧拉降幂
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作"α".&q ...

幂塔个位数的计算（欧拉降幂板子)

幂塔个位数的计算（欧拉降幂板子)相关推荐

最新文章

热门文章