【图像加密】DFT变换算法

【代码】

data = imread('imge.jfif');  % 数据——最好比卷积核的尺寸大data = im2double(data);data = rgb2gray(data);     % rgb转为灰度图像subplot(1,3,1);imshow(data);title('原始图像')zidai = fft2(data);   % matlab自带函数，来用对比subplot(1,3,2);imshow(real(zidai));  % 一般只要实部title('自带的fft2生成的"频域"图像');size_data = size(data);M = size_data(1);  % 图(原始数据矩阵)的长N = size_data(2);  % 图(原始数据矩阵)的宽% 下面是傅里叶正变换必备的一些矩阵:Wm = exp(-j*2*pi/M);Wn = exp(-j*2*pi/N); % 不同G中用不同的WEm = zeros(M);En = zeros(N);     % E是辅助计算矩阵Gm = zeros(M)+Wm;Gn = zeros(N)+Wn;  % G是计算时要用的矩阵F = zeros(M,N);    % F是转换到频域的结果% 对Gm的计算: 循环长度为Mfprintf('二维离散傅里叶变换开始:\n');for row = 0:M-1for col = 0:M-1Em(row+1,col+1) = row * col;Gm(row+1,col+1) = Gm(row+1,col+1)^Em(row+1,col+1);endend% 对Gn的计算: 循环长度为Nfor row = 0:N-1for col = 0:N-1En(row+1,col+1) = row * col;Gn(row+1,col+1) = Gn(row+1,col+1)^En(row+1,col+1);endendF = real(Gm*data*Gn);  % F = Gm*f*Gn是计算公式，一般只要实部subplot(1,3,3);imshow(F);title('手写的myfft2生成的"频域"图像');

【示例】

【代码2】

data = imread('imge.jfif');  % 数据——最好比卷积核的尺寸大data = im2double(data);data = rgb2gray(data);     % rgb转为灰度图像subplot(1,3,1);imshow(data);title('原始图像')F = fft2(data);subplot(1,3,2);imshow(real(F));  % 一般画图只要实部, 作为输入时实虚都要！！title('自带的fft2生成的"频域"图像');% s = ifft2(F);% subplot(1,3,3);% imshow(s);% return;size_data = size(F);M = size_data(1);  % 图(原始数据矩阵)的长N = size_data(2);  % 图(原始数据矩阵)的宽% 下面是傅里叶逆变换必备的一些矩阵:Wm = exp(-j*2*pi/M);Wn = exp(-j*2*pi/N);  % 不同G中用不同的WEm = zeros(M);En = zeros(N);        % E是辅助计算矩阵Gm = zeros(M)+Wm;Gn = zeros(N)+Wn;  % G是计算时要用的矩阵f = zeros(M,N);    % F是转换到频域的结果% 对Gm的计算: 循环长度为Mfprintf('二维离散反傅里叶变换开始:\n');for row = 0:M-1for col = 0:M-1Em(row+1,col+1) = -row * col;Gm(row+1,col+1) = Gm(row+1,col+1)^Em(row+1,col+1);endendGm = Gm/M;% 对Gn的计算: 循环长度为Nfor row = 0:N-1for col = 0:N-1En(row+1,col+1) = -row * col;Gn(row+1,col+1) = Gn(row+1,col+1)^En(row+1,col+1);endendGn = Gn/N;   % 注意：这个/N和上面的/M都是算完G之后才除以的！因为上面计算的时候是幂项变化！f = real(Gm*F*Gn);  % f = Gm*F*Gn是计算公式，一般只要实部subplot(1,3,3);imshow(f);title('手写的myidft2生成的"原始"图像');error = sum(sum((real(f)-real(data)).^2));if error < 10^(-10)fprintf('反变换后与原图一致!\n');elsefprintf('不一致!\n');end

【示例】

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