用c语言求解n阶线性矩阵方程组,用C语言求解N阶线性矩阵方程Ax=b的简单解法

首先，为了能够求解N阶线性方程组(N由用户输入)，所以需要定义一个大于N维的数组a[dim+1][dim+1](dim为设定的最大维数，防止计算量溢出)，当用户输入的阶数N超过设定值时提示重启程序重新输入。

进而，要判断方程组是否有解，无解提示重启程序重新输入，有解的话要判断是有无数不定解还是只有唯一一组解，在计算中，只有当原方程组有且只有一组解时算法才有意义，而运

用高等代数的知识，只有当系数矩阵对应的行列式 |A|≠0 时，原方程组才有唯一解，所以输入系数矩阵后要计算该系数矩阵的行列式 |A|(定义了getresult(n)函数计算)，当行列式 |A|=0 时同样应提示重启程序重新输入， |A|≠0 时原方程组必然有且仅有唯一一组解。

判断出方程组有且仅有唯一一组解后，开始将系数矩阵和常数矩阵(合并即为增广矩阵)进行初等行变换(以 a11 为基元开始，将第j列上j行以下的所有元素化为0)，使系数矩阵转化为上三角矩阵。这里要考虑到一种特殊情况，即交换到第j-1列后，第j行第j列元素 ajj=0 ，那此时不能再以 ajj 为基元。

当变换到第j列时，从j行j列的元素 ajj 以下的各元素中选取第一个不为0的元素，通过第三类初等行变换即交换两行将其交换到 ajj 的位置上，然后再进行消元过程。交换系数矩阵中的两行，相当于两个方程的位置交换了。

再由高斯消元法，将第j列元素除 ajj 外第j行以下的其他元素通过第二种初等行变换化为0，这样，就能使系数矩阵通过这样的行变换化为一个上三角矩阵，即

，

当系数矩阵A进行初等行变换时，常数矩阵也要进行对应的初等行变换，即此

时

那么有

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