2021.12.9 学习总结

简单学习了一下搜索，写了一道关于搜索的题目。

dfs就是一条路走到底，发现没路了，返回来，走另一条路。

bfs就是每条路都走一点，走一点点后就走另一条路了。

BFS：

BFS类似于水波纹的扩散，在求解一些最短路径，最优值问题的时候效率很高。
BFS为了遍历，需要保存所有的状态，对空间来说是一个巨大的消耗。（因为通常是无法递归实现的）

DFS：

DFS主要应用于回溯的搜索问题中，比如迷宫问题，岛屿问题。
DFS能够做到使用一个状态变量去搜索所有的状态空间，这对空间的消耗来说，是非常节约空间的（通常使用递归实现）。

写的那个题主要用到了递归的思想以及简单的dfs，先判断它的边界，也就是判断它结束的条件，如果符合就返回上一步继续搜索下一种方案，循环反复把所有符合的都找出来，就是搜索。

问题 I: 夫子云游

题目描述

改编自猫腻所著的同名小说《将夜》目前正在火热开播，其中男主角宁缺在考书院二层楼时遇一题“那年春，夫子出国游历，遇桃山美酒，遂寻径登山赏桃品酒，一路摘花饮酒而行，始斩一斤桃花，饮一壶酒，后夫子惜酒，故再斩一斤桃花，只饮半壶酒，再斩一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行……至山顶，夫子囊中酒尽，惘然四顾，问：夫子一共斩了几斤桃花，饮了几壶酒？”而当我们的男主角宁缺看到这道题目时，更是直接来了句“谁出的这道题，太二了”，紧接着就提笔写下了“夫子饮二壶酒，斩尽满山桃花”后直接就交卷走人了赢得书院弟子的大赞。

今夫子再次游历，他提着酒壶，从出院出来，酒壶中有酒2斗，他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店M（0<M<=10）次，遇到花N（0<M<=10）次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请计算夫子遇到店和花的合理的次序种数。

可以把遇店记为a，遇花记为b，如果M=5，N=10。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序之一。

输入

M、N 分别为遇到店和花的次数

输出

所有可能店和花次序方案的个数

样例输入 Copy

5 10
样例输出 Copy

14

#include<stdio.h>
int N,M,sum;
void dfs(int a,int b,int c) //店花酒
{if(a==0 && b==1 && c==1){sum++;return;}else{if(c<=0 || c>b){return;}if(a<M &&a>0){dfs(a-1,b,2*c);}if(b<N && b>0){dfs(a,b-1,c-1);}}
}int main()
{sum=0;scanf("%d%d",&M,&N);dfs(M,N,2);printf("%d\n",sum);return 0;
}
//有错还没改对，大概思想就是如此

彭哥教了我一下，原本的判断条件a<M，但是刚进入函数时a=M，不可能成立，不会进行下一步的递归。而且a只会减小不会增大不需要判断是否小于M。

改完以后：

#include<stdio.h>
int N,M,sum;
void dfs(int a,int b,int c)
{//printf("%d  %d  %d  %d\n",a,b,c,sum);if(a==0 && b==1 && c==1){sum++;return;}else{if(c>0 && a>0 && c<=b){dfs(a-1,b,2*c);}if(b>0 && c>0 && c<=b){dfs(a,b-1,c-1);}}
}int main()
{sum=0;scanf("%d%d",&M,&N);dfs(M,N,2);printf("%d\n",sum);return 0;
}

学习了一点儿dp。

题目1：数字三角形问题

从顶部向下走，每次只能走下面或者右下，走完全程，问你怎么走使得权值最大。

输入：

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

输出：

30

题目链接：NYOJ 18 The Triangle 填表法，普通dp - 西*风 - 博客园

#include<stdio.h>
int max,n,a[2000][2000],b[2000][2000];
//a储存原始三角形信息，b储存最大路径权值的和
int main()
{int i,j;scanf("%d",&n);for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=i; j++){scanf("%d",&a[i][j]);b[i][j] = a[i][j];}}for(i=n-1; i>0; i--)  //二维数组最后一行{for(j=1; j<=i; j++)  //二维数组第一行{if(b[i+1][j]>b[i+1][j+1])  //自底向上比较取最大值加和{max = b[i+1][j];}else{max = b[i+1][j+1];}b[i][j] += max;}}printf("%d",b[1][1]);return 0;
}

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DFS：

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