曲面

曲面可以被表示为 F(x,y,z) = 0
例如x²+y²+z²-2x+4y = 0表示的就是一个球面

曲线

空间曲线可以被看做是两个曲面相交的的交线
所以一条曲线可以被看做
F(x,y,z) = 0和G(x,y,z) = 0两个曲面方程的相交点也就是曲线上的点一定都同时满足这两个方程
所以

曲线的一般方程(交面式方程)

例如

求解得

所以相交是一个圆半径是(根号5-1)/2的平方根

曲线的参数方程

得到曲线在z轴上的投影

就是把两个式子联立把z消掉

插值

给定一组有序的数据点要求构造一条曲线顺序的经过这些数据点
称为对这些数据点进行插值所构造的曲线称为插值曲线

一次插值法

就是比如说一条曲线经过了已知的两个点但是我们不知道曲线具体怎么写
我们就可以用一次方程来近似的代替这个曲线

二次插值

跟上面类似就是用二次曲线来近似代替

拟合

构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点(但未必都通过这些点)所构造的曲线为拟合曲线
(相较于插值就是可以不用经过所有点)

光顺

平面光顺的条件
1.具有二阶几何连续性
2.不存在多余拐点和奇异点
3.曲率变化较小

连续性

0阶参数连续性

就是两段曲线 i和i+1曲线
i曲线的终点值等于i+1曲线起点的值

1阶参数连续性

就是再满足0阶的同时这两条曲线在这个点的斜率导数切线要相同

2阶参数连续性

在满足1阶和0阶的同时在相交点处要具有相同的一阶导数和二阶导数
即切线从一个曲线平滑的过度到了另一个曲线

几何连续性

相交处的参数导数成正比

0阶几何连续

于0阶参数连续相同

1阶几何连续

在0阶几何连续的基础上两条曲线在结合处有公共的切矢(切矢量 )
一阶求导和公共切向量的区别是求导相等时大小方向都相等而公共切向量是方向相等但是大小不一定相等就是导数可以成比例

2阶几何连续

在1阶几何连续的基础上两条曲线在结合处有公共的曲率(切矢量再求导)

3阶几何连续

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