更相减损术

介绍

更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合

步骤

任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；
以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
第1步中约掉的若干个2的积与第2步中其中一个等数的乘积就是所求的最大公约数

解释

首先我们设 a>b，gcd(a,b) = ans ，【用2约简】假设有 n 个 2 ，那么 gcd(a- 2*n，b-2 *n)，那么最大公约数 ans 素因子分解后一定有 2的 n次方。

【大数减小数】我们知道a%ans=0，b%ans=0，gcd(a-b，b)=ans 不变是因为 a 减去的是 b ,b是 x 倍的 ans。一直迭代大数减小数，直到两数相等最大公因数就是它（约简后的a，b）本身。最后乘以约简的2

更相减损术时间复杂度高于辗转相除法

辗转相除法

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。

计算公式 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

解释

刚刚说了更相减损术，那更相减损术中的【大数减小数】若a 远远大于b ，那就需要多次的 gcd(a-b，b)，也就是gcd(a-k*b，b)
a - k * b = a%b (k值作为最大值)

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