洛谷P4094 [HEOI2016/TJOI2016]字符串【后缀数组+主席树+st表】

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题目描述

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CEO，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a…b]的所有子串和s[c…d]的最长公共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

输入格式：

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a…b]的所有子串和s[c…d]的最长公共前缀的最大值。

输出格式：

对于每一次询问，输出答案。

说明

对于10%的数据，1<=n,m<=3,00,
对于40%的数据，1<=n,m<=3,000,字符串中仅有a,b
对于100%的数据，1<=n,m<=100,000,字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

题目分析

首先直接枚举s[a…b]的子串肯定不行，所以第一步先想到二分
二分mid判断是否存在s[a…b]的子串与s[c…d]的lcp长度为mid

接下来考虑二分的判断方法，不难想到后缀数组
求出串s的height数组后
从rak[c]rak[c]rak[c]位置开始向前后扩展找到区间[L,R][L,R][L,R]，满足height[i]≥mid,i∈[L,R]height[i]\geq mid,i \in[L,R]height[i]≥mid,i∈[L,R]
那么这个区间中所有串两两lcp长度一定大于等于mid
若这个区间存在iii满足sa[i]≥asa[i]\geq asa[i]≥a且sa[i]+mid−1≤bsa[i]+mid-1\leq bsa[i]+mid−1≤b，则表示midmidmid可行

再来考虑如何让确定这个区间，不用说直接一位一位枚举肯定T
再次想到二分，用st表维护区间最小值

最后再考虑如何判断区间内是否存在上述满足条件的iii
想到用主席树维护sa[i]sa[i]sa[i]在区间内的出现情况
检查区间[L,R][L,R][L,R]内值域范围a≤sa[i]≤b+1−mida\leq sa[i]\leq b+1-mida≤sa[i]≤b+1−mid的出现次数是否大于0即可

调到吐血，调到崩溃，不开O2过不了，暴力都能撵标程

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long lt;int read()
{int f=1,x=0;char ss=getchar();while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}return f*x;
}const int maxn=100010;
int n,m,Q;
int a,b,c,d;
int rak[maxn],sa[maxn],tp[maxn],tax[maxn];
int height[maxn],mi[maxn][20];
int lft[maxn<<5],rht[maxn<<5],rt[maxn<<5],sum[maxn<<5],cnt;
char ss[maxn];void rsort()
{for(int i=0;i<=m;++i) tax[i]=0;for(int i=1;i<=n;++i) tax[rak[i]]++;for(int i=1;i<=m;++i) tax[i]+=tax[i-1];for(int i=n;i>=1;--i) sa[tax[rak[tp[i]]]--]=tp[i];
}void ssort()
{m=127;for(int i=1;i<=n;++i)rak[i]=ss[i-1],tp[i]=i;rsort(); for(int k=1;k<=n;k<<=1){int p=0;for(int i=n-k+1;i<=n;++i) tp[++p]=i;for(int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) tp[++p]=sa[i]-k;rsort(); swap(rak,tp);rak[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;++i)rak[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+k]==tp[sa[i-1]+k])?p:++p;if(p>=n)break;m=p;}
}void getH()
{int k=0;for(int i=1;i<=n;++i){if(k) k--;int j=sa[rak[i]-1];while(ss[i+k-1]==ss[j+k-1]) k++;height[rak[i]]=k;}
}void RMQ()
{for(int i=1;i<=n;++i) mi[i][0]=height[i];for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<j-1)][j-1]);
}int qmin(int ll,int rr)
{int k=0;while((1<<k+1)<=rr-ll+1) k++;return min(mi[ll][k],mi[rr-(1<<k)+1][k]);
}int update(int pre,int ll,int rr,int x)
{int tt=++cnt; sum[tt]=sum[pre]+1;lft[tt]=lft[pre]; rht[tt]=rht[pre];int mid=ll+rr>>1;if(ll<rr){if(x<=mid) lft[tt]=update(lft[pre],ll,mid,x);else rht[tt]=update(rht[pre],mid+1,rr,x);}return tt;
}int query(int u,int v,int ll,int rr,int s,int t)
{if(ll<=s&&t<=rr) return sum[v]-sum[u];int res=0,mid=s+t>>1;if(ll<=mid) res+=query(lft[u],lft[v],ll,rr,s,mid);if(rr>mid) res+=query(rht[u],rht[v],ll,rr,mid+1,t);return res;
}int qpos1(int ll,int rr,int x)
{int L=ll,R=rr,res=rr;while(L<R){int mid=L+R>>1;if(qmin(mid+1,rr)>=x) R=mid,res=mid;else L=mid+1;}return res;
}int qpos2(int ll,int rr,int x)
{int L=ll,R=rr,res=ll;while(L<R){int mid=L+R>>1;if(qmin(ll+1,mid)>=x) L=mid+1,res=mid;else R=mid;}return res;
}int check(int x)
{   int L=qpos1(1,rak[c],x);int R=qpos2(rak[c],n,x);if(query(rt[L-1],rt[R],a,b+1-x,1,n)>0) return 1;else return 0;
}int main()
{n=read();Q=read();scanf("%s",ss);ssort(); getH(); RMQ();for(int i=1;i<=n;++i)rt[i]=update(rt[i-1],1,n,sa[i]);while(Q--){a=read();b=read();c=read();d=read();int L=1,R=min(b-a+1,d-c+1),ans=0;while(L<R){int mid=L+R>>1;if(check(mid)) L=mid+1,ans=mid;else R=mid;}if(L==R) if(check(L)) ans=L;printf("%d\n",ans);}return 0;
}