NYOJ_1275 导弹发射【LIS】

导弹发射

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

Alpha 机构研发出一种新型智能导弹，它能够在雷达检测到的区域内，选择一条前进的路径，击破路径上所有的目标物。雷达位于（0,0）处，它能够检测到两条射线之间的区域（不妨设在第一象限）。导弹一开始置放在（0,0）处，它可以在雷达能检测到的区域内先选择一个目标物击破，然后再继续前进，选择另一个目标物击破。注意，导弹不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原地。可以假设，导弹一旦发射，其能量无比大，前进的路径无限长。已知雷达能够检测到区域，其射线 1：ax-by=0 和射线 2：cx-dy=0。Alpha 机构的总指挥希望在发现目标群的第一时刻，计算出一条可以击破最多目标物的路径。

输入

第一行： T 表示以下有 T 组测试数据（1≤T ≤8）
对每组测试数据：
第 1 行： n 表示目标物的个数
第 2 行： a b c d 代表两条射线的斜率分别是 a/b 和 c/d。
接下来有 n 行，每行 2 个正整数 xi yi 即第 i 个目标物的坐标。
【约束条件】
(1) n<=10^5 0<=a, b, c, d<=10^5 a 和 b 不会同时为 0，c 和 d 不会同时为 0;
(2) 0<= xi , yi <=10^6 i=1,…..,n

输出

每组测试数据，输出占一行，即导弹能击破的最多目标数。

样例输入

样例输出

来源
河南省第九届省赛

解题思路：

给定两个斜率，以这两条直线重新构造一个坐标轴，将符合条件的点存到一个结构体数组，将x从小到大排序，如果x相等将y从小到大排序。接下来就是最基础的LIS。注意如果LIS不用二分会超时。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
struct node
{double x,y;
} no[N];
bool sort_cmp(node a,node b)//按照x坐标从小打到，如果x相等则按照y坐标从小到大
{if(a.x==b.x)return a.y<b.y;return a.x<b.x;
}
int Search(node b[],node num,int low,int high)//二分查找
{int mid;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(num.y>b[mid].y)low=mid+1;elsehigh=mid-1;}return low;
}
int lis(node a[],int n)
{int k=1;node vis[N];vis[0]=a[0];for(int i=1; i<n; i++){if(a[i].y>vis[k-1].y&&a[i].x>vis[k-1].x){vis[k++]=a[i];}else{int mid=Search(vis,a[i],0,k);vis[mid]=a[i];}}return k;
}
int main()
{int T;cin>>T;while(T--){double k1,k2;int l[N];int a,b,c,d,n,p=0;scanf("%d",&n);scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);k1=a*1.0/b;k2=c*1.0/d;if(k1>k2)swap(k1,k2);for(int i=0; i<n; i++){double ans;scanf("%d%d",&a,&b);ans=b*1.0/a;if(ans>k1&&ans<k2)//当其坐标符合要求，将其两条射线当做坐标轴处理{no[p].x=a*1.0-b*1.0/k2;no[p].y=b*1.0-k1*a;l[p]=1;p++;}}sort(no,no+p,sort_cmp);cout<<lis(no,p)<<endl;}return 0;
}

如果LIS不太了解可以点下面的

传送门