求两数的最大公约数算法

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；

a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号；

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、欧几里得算法（又称辗转相除法）、更相减损法。

资料来源：百度百科-最大公约数链接

质因数分解法&短除法较依赖计算者，灵活性也很大，步骤不固定，本文作者仅使用Java代码实现欧几里得算法（又称辗转相除法）&更相减损法，具体如下：

一、欧几里得算法（又称辗转相除法）

package algorithm.maxCommonDivisor;/*** 求两个数的最大公约数* 欧几里得算法（又称辗转相除法）** @author XUQIANG_DUAN* @date 2019/7/29* @time 9:21*/
public class EuclideanAlgorithm {/*** 辗转相除法** @param a* @param b* @return 最大公约数*/private static int euclidMethod(int a, int b) {/*** 大值&小值*/int maxI = a > b ? a : b;int minI = a > b ? b : a;/*** 余数*/int remainder = maxI % minI;
//        System.out.println("余数为：" + remainder);/*** 余数为零，小值为最大公约数* 余数为一，一为最大公约数* 大值&小值的最大公约数与小值与余数的最大公约数相同*/if (remainder == 0) {return minI;} else if (remainder == 1) {return remainder;} else {return euclidMethod(minI, remainder);}}/*** 运行时间&结果记录* currentTimeMillis 为毫秒时间戳* nanoTime 为纳秒时间戳* 1 秒 = 10^3 毫秒* 1 秒 = 10^9 纳秒** @param a* @param b*/private static void timeConsume(int a, int b) {//        long start = System.currentTimeMillis();long nstart = System.nanoTime();System.out.println("(" + a + ", " + b + ") | result = " + euclidMethod(a, b));
//        long end = System.currentTimeMillis();long nend = System.nanoTime();
//        System.out.println("共耗时（单位：ms）：" + (end - start) + " | 结束点：" + end + " | 开始点：" + start);System.out.println("共耗时（单位：ns）：" + (nend - nstart) + " | 结束点：" + nend + " | 开始点：" + nstart);}public static void main(String[] args) {timeConsume(55, 55);timeConsume(66, 55);timeConsume(10000, 10001);timeConsume(10000, 10003);timeConsume(1350, 1266);timeConsume(1000000, 1000003);}
}

代码运行结果如下：
...

(55, 55) | result = 55
共耗时（单位：ns）：438614 | 结束点：89819135569674 | 开始点：89819135131060
(66, 55) | result = 11
共耗时（单位：ns）：21049 | 结束点：89819135643629 | 开始点：89819135622580
(10000, 10001) | result = 1
共耗时（单位：ns）：17636 | 结束点：89819135685727 | 开始点：89819135668091
(10000, 10003) | result = 1
共耗时（单位：ns）：23325 | 结束点：89819135732376 | 开始点：89819135709051
(1350, 1266) | result = 6
共耗时（单位：ns）：31858 | 结束点：89819135789265 | 开始点：89819135757407
(1000000, 1000003) | result = 1
共耗时（单位：ns）：27876 | 结束点：89819135849567 | 开始点：89819135821691

Process finished with exit code 0

二、更相减损法

package algorithm.maxCommonDivisor;/*** 求两个数的最大公约数* 更相减损法** @author XUQIANG_DUAN* @date 2019/7/29* @time 10:24*/
public class Subtraction {private static int subMethon(int a, int b) {int result = 1;/*** 大值&小值*/int maxI = a > b ? a : b;int minI = a > b ? b : a;/*** 大值&小值都为偶数，先简约*/while (maxI % 2 == 0 && minI % 2 == 0) {result *= 2;maxI /= 2;minI /= 2;}/*** 差值*/int sub = maxI - minI;
//        System.out.println("差值为：" + sub + " | 大值为：" + maxI + " | 小值为：" + minI + " | 结果为：" + result);if (sub == 0) {result *= minI;} else if (sub == 1) {result *= 1;} else {result *= subMethon(minI, sub);}return result;}/*** 运行时间&结果记录* currentTimeMillis 为毫秒时间戳* nanoTime 为纳秒时间戳* 1 秒 = 10^3 毫秒* 1 秒 = 10^9 纳秒** @param a* @param b*/private static void timeConsume(int a, int b) {//        long start = System.currentTimeMillis();long nstart = System.nanoTime();System.out.println("(" + a + ", " + b + ") | result = " + subMethon(a, b));
//        long end = System.currentTimeMillis();long nend = System.nanoTime();
//        System.out.println("共耗时（单位：ms）：" + (end - start) + " | 结束点：" + end + " | 开始点：" + start);System.out.println("共耗时（单位：ns）：" + (nend - nstart) + " | 结束点：" + nend + " | 开始点：" + nstart);}public static void main(String[] args) {timeConsume(5,55);timeConsume(66,55);timeConsume(10000,10001);timeConsume(10000,10003);timeConsume(1350, 1266);timeConsume(1000000, 1000003);}
}

代码运行如下：

...
(5, 55) | result = 5
共耗时（单位：ns）：445440 | 结束点：90158027966585 | 开始点：90158027521145
(66, 55) | result = 11
共耗时（单位：ns）：43235 | 结束点：90158028074105 | 开始点：90158028030870
(10000, 10001) | result = 1
共耗时（单位：ns）：31289 | 结束点：90158028144648 | 开始点：90158028113359
(10000, 10003) | result = 1
共耗时（单位：ns）：753209 | 结束点：90158028942799 | 开始点：90158028189590
(1350, 1266) | result = 6
共耗时（单位：ns）：39253 | 结束点：90158029022443 | 开始点：90158028983190
Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError 【栈内存溢出异常】
at algorithm.maxCommonDivisor.Subtraction.subMethon(Subtraction.java:40)

...

Disconnected from the target VM, address: '127.0.0.1:54677', transport: 'socket'

Process finished with exit code 1

结束语

更相减损法较辗转相除法时间&空间复杂度都较高，也极易发生栈内存溢出异常，原因也不难理解，乘除为加减的高级运算同时效率也倍增。

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求两数的最大公约数算法

一、欧几里得算法（又称辗转相除法）

二、更相减损法

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