1，简单选择排序

1.1，简单选择排序思想

1.2，选择排序的时间复杂度分析

1.3，简单选择排序代码实现

2，堆排序

2.1，什么是堆排序

2.2，堆排序的思想

2.3，堆排序时间复杂度分析

2.4，代码实现

1，简单选择排序

1.1，简单选择排序思想

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。
简单选择排序算法的比较次数和初始的序列排列顺序无关。
它的基本思想是：首先在未排序的数列中找到最小(or最大)元素，然后将其存放到数列的起始位置；接着，再从剩余未排序的元素中继续寻找最小(or最大)元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。是基于选择的思想，注意，这里要和冒泡排序区分开，冒泡排序元素的交换次数远远大于选择排序，冒泡排序的一趟总是基于相邻元素之间的比较，不符合条件就发生交换，但是选择排序，是每次比较中，都记录最小元素的下标，遍历完数组后，每一趟只有一个元素交换。

简单选择排序的算法过程

1.2，选择排序的时间复杂度分析

选择排序的复杂度分析。第一次内循环比较N - 1次，然后是N-2次，N-3次，……，最后一次内循环比较1次。共比较的次数是 (N - 1) + (N - 2) + ... + 1，求等差数列和，得 (N - 1 + 1)* N / 2 =。舍去最高项系数，其时间复杂度为 O()。
虽然选择排序和冒泡排序的时间复杂度一样，但实际上，选择排序进行的交换操作很少，最多会发生 N - 1次交换（也就是说每一趟排序都发生一次交换）。而冒泡排序最坏的情况下要发生交换操作。从这个意义上讲，交换排序的性能略优于冒泡排序。而且，交换排序比冒泡排序的思想更加直观。
数组的初始状态不会影响比较选择排序的比较次数，

1.3，简单选择排序代码实现

public class SelectSortDemo {public static void main(String[] args) {int array[]={4,11,9,12,13,7,5,6,8};SelectSort(array,9);}/*** 选择排序算法的实现* @param arr 待排序的数组* @param n 数组中元素的个数*/public static void SelectSort(int []arr,int n){int minIndex=0;int temp=-1;int count=0;for(int i=0;i<n-1;i++){minIndex=i;for(int j=i+1;j<n;j++){if(arr[minIndex]>arr[j]){minIndex=j;}count++;}if(minIndex != i){temp=arr[i];arr[i]=arr[minIndex];arr[minIndex]=temp;}System.out.println(Arrays.toString(arr));}System.out.println(count);}/*** 简单选择算法改进* @param arr 待排序数组* @param n 数组中元素个数*/public static void SelectSortedPlus(int []arr,int n){int maxIndex=-1;int max=-1;int count=0;for(int i=n-1;i>0;i--){maxIndex=i;for(int j=0;j<=i;j++){if(arr[j]>arr[maxIndex]){maxIndex=j;}count++;}if(maxIndex != i){max=arr[maxIndex];arr[maxIndex]=arr[i];arr[i]=max;}System.out.println(Arrays.toString(arr));}System.out.println(count);}
}

2，堆排序

2.1，什么是堆排序

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。注意和二叉排序树区分开。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

大顶堆

上面的二叉树是一个大顶堆的实例，我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子: 也就是二叉树的顺序存储。

大顶堆特点：对二叉树从根节点向下编号，根节点索引是0.

arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2]  // i 对应第几个节点，i从0开始编号

小顶堆

小顶堆的特点：

小顶堆：arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

2.2，堆排序的思想

堆排序的基本思想是：
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
- 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.
堆排序的过程演示：
- 步骤一构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
- 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
假定给定的无序序列如下：

此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆，注意这是一趟的调整过程。

步骤二将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

重新调整结构，使其继续满足堆定义

再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：
1. 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

2.3，堆排序时间复杂度分析

堆排序的时间复杂度，主要在初始化堆过程和每次选取最大数后重新建堆的过程；
1. 初始化建堆过程时间：O(n)
2. 更改堆元素后重建堆时间：O(nlogn)
循环 n -1 次，每次都是从根节点往下循环查找，所以每一次时间是 logn，总时间：logn(n-1) = nlogn - logn ；
所以堆排序的时间复杂度是O（nlogn）
因为堆排序是就地排序，空间复杂度为常数：O(1)

2.4，代码实现

public class HeapSortedDemo {public static void main(String[] args) {int []arr={4,6,8,5,9};HeapSorted(arr);}/*** 堆排序* @param arr 待排序的数组*/public static void HeapSorted(int []arr){int temp=0;
//        初建大顶堆for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){adjustHeap(arr,i,arr.length);}
//        上面循环是对以i为根的子树进行调整，但是最终的最大值还没有被放在最终的位置
//        下面将调整的最大值和数组的末尾元素进行交换，然后再次调整堆
//        每做一次调整，就要和末尾的元素做一次交换工作
//对大顶堆进行调整for(int j=arr.length-1;j>0;j--){temp=arr[j];arr[j]=arr[0];arr[0]=temp;
//            每次调整过后都有一个元素被放入正确位置，所以每一次调整都减少一个元素adjustHeap(arr,0,j);}System.out.println(Arrays.toString(arr));}/*** 完成对以i为非叶子结点的堆进行调整为大顶堆* @param arr 待调整的堆* @param i 标示非叶子节点在数组中的下标，也就是从哪一个元素开始调整* @param length 数组的长度，因为每一次的调整，都有一个元素被放到最终的位置*/public static void adjustHeap(int []arr ,int i ,int length){
//        先取出第i个位置的元素，也就是待调整的元素int temp=arr[i];
//        调整的时候，先和非叶子结点i的左子节点调整
//        k=2*k+1标示每一次都和左子节点进行比较调整for(int k=2*i+1;k<length;k=2*k+1){
//            比较左右子节点的大小if(k+1<length && arr[k] < arr[k+1]){k++;//k指向右子节点}
//            找出来的最大值和temp进行比较if(arr[k] > temp){arr[i]=arr[k];//最大值交给当前节点i=k;//i每一次都指向当前的节点}else {
//                为什么这里使用break,因为此函数每一次都对以i为根节点的子树进行调整
//                向下调整，也就是向数组索引变大的方向调整
//                因为上面循环判断了k是否超出数组，所以这里可以直接退出break;}}
//        当for循环结束后，那么以i为根节点的这一棵树已经将最大值放入根节点arr[i]=temp;}
}

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