关于099.PKU信科院2002-2003本科期末卷平面构图点问题

证明或推翻下列命题：“设平面上有100个点，其中任意两点间的距离至少是1，则最多有300对点距离恰好是1”。

解答与评分标准：

命题成立（2分）。

无向图G=，V是平面上的这100个点，两个点相邻当且仅当这两点距离恰好是1（2分）。

每个顶点的度数不超过6（3分）。

根据握手定律（3分），

2|E|=顶点度数之和 100*6, 所以这个图的边数不超过300（2分）。

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下面结合逐日者给的思路，我来整理一下：

平面图中最小的可平面的次数为3（即可平面为三角形），那么平面中取任意一个顶点a，且由a 引出的长度都为长度为1（等边的），那么以a为顶点的等边三角形至多有：360/60=6个，由a的任意性点对（边）至多有100*6/2=300个（a连b一次，b又连a一次，所以必须除以2）

感谢Dig-code超、逐日者发起的问题。

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