梯度消失和梯度爆炸问题

概念

梯度消失是因为随着网络深度的加深，网络反向传播的小于1的导数经过逐层累积而导致其越靠近输入层，其值越小，因此靠近输入层的权值更新就会非常缓慢甚至停滞不前，那么网络深度的加深就失去了其意义，网络只等价于后面基层浅层网络的学习。
梯度爆炸一般出现深层网络和权值初始化值太大的情况下。随着网络的深度的加深，大于1的导数经过逐层累积，变得非常大，梯度值太大，会导致权值瞬间跳跃，指向不应该指向的位置，导致训练收敛缓慢，甚至陷入局部最小值。

原理详解

以梯度消失中的Sigmoid激活函数为例，下面四个图分别是Sigmod原函数公式及曲线和其导数公式及曲线。

观察Sigmoid函数曲线，可以知道其输出分布在【0,1】区间，而且在输入值较大和较小的情况，其输出值变化都会比较小，仅仅当输入值接近为0时，它们才对输入强烈敏感。Sigmod单元的广泛饱和性会使得基于梯度的学习变得非常困难。因为这个原因，现在已经不鼓励将它们作为前馈网络的隐藏单元。

观察Simod导数曲线，呈现一个类似高斯分布的驼峰装，其取值范围在【0,0.25】之间，而我们初始化后的网络权值通常小于1，因此当层数增多时，小于0的值不断相乘，最后就会导致梯度消失的情况出现。而梯度爆炸则是当权值过大，导致其导数大于1，大于1的数不断相乘，发生梯度爆炸。
同时Sigmoid还有其他缺点，如输出不是以0为中心，而是0.5，这样在求解权重的梯度时，梯度总是正或负的，指数计算耗时。

总之不推荐使用sigmoid饱和激活函数。

不过sigmoid和tanh在RNN（LSTM、注意力机制等）结构上有所应用，作为门控或者概率值。

这里关于tanh为什么比simoid收敛快有一个比较好的说法，这里引用了：

梯度消失问题程度
tanh′(x)=1−tanh(x)2∈(0,1)tanh′⁡(x)=1−tanh⁡(x)2∈(0,1)
sigmoid: s′(x)=s(x)×(1−s(x))∈(0,1/4)sigmoid: s′(x)=s(x)×(1−s(x))∈(0,1/4)
可以看出tanh(x)的梯度消失问题比sigmoid要轻.梯度如果过早消失,收敛速度较慢.
以零为中心的影响
如果当前参数(w0,w1)的最佳优化方向是(+d0, -d1),则根据反向传播计算公式,我们希望 x0 和 x1 符号相反。但是如果上一级神经元采用 Sigmoid 函数作为激活函数，sigmoid不以0为中心，输出值恒为正，那么我们无法进行最快的参数更新，而是走 Z 字形逼近最优解。

解决方法

更改激活函数（Relu、Leaky-Relu、P-Relu等）

参考我的这篇博客深度学习—非线性激活函数全面（Sigmoid、tanh、ReLU、Leaky ReLU、PReLU、RReLU、ELU、SELU、Swish、Maxout 10种）

权重初始化

不同的激活函数可能适用于不同的初始化方法，比如ReLU使用MSRA的初始化方法，tanh使用xavier的初始化方式。
第一选择应该是ReLU，但是如果效果不佳可以尝试使用其变体或者Maxout激活函数。
可以尝试tanh正切函数（以零点为中心，零点处梯度为1）。

加入BN层（Batch Normalization）

paper：Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift

最初来自于Google的Inception-v2，因为效果非常好，加快收敛速度明显。加上计算复杂度不高，目前大多数网络模型都会添加BN层，使得输出值在输入到非线性激活函数之前映射到【0,1】区间。而且可以减少前一层参数的变化对后一层输入值的影响，每一层独立训练，具有一定的正则化效果。

梯度剪切、权重正则（针对梯度爆炸）

梯度剪切是设置一个剪切阈值，如果更新梯度时，梯度大于此阈值，那么会将梯度拉回到阈值范围内，可以防止梯度爆炸。
权重正则，是防止过拟合的一个方法，但是当发生梯度爆炸时，权值的范数就会非常大，因此通过正则化项的限制，也可以防止梯度爆炸。

使用预训练模型进行finetue

这个方法和初始化的思想类似。原始思想是逐层进行训练，然后再对整个网络进行finetune，不过现阶段，大家普遍都是拿Imagenet上的预训练模型进行finetune。
finetune会使得网络权值分布在一个相对较好的区间内，在更新的时候，会降低梯度变得过大过小的可能性。

使用ResNet残差结构

来自何的大作，被认为是深度学习模型的里程碑，后来很多模型以及其他任务上的深度学习方法，都或多或少的参考了ResNet的skip connection结构。其在一定程度可以防止梯度消失。甚至在网络达到152层的时候，依然具有卓越的性能。

参考链接：
激活函数(ReLU, Swish, Maxout)
梯度消失和梯度爆炸问题详解
https://blog.csdn.net/qq_25737169/article/details/78847691

2019.10.30
希望能帮到你。