方差和标准差的区别

一般来说方差的公式是(σ^2)S^2=……

而标准差则是将方差开根号S(σ)=……

由于方差和标准差差一个根号，所以接下来我主要介绍样本方差和母体方差，样本标准差和母体标准差的区别可以依样画葫芦

样本方差和母体方差的区别

这里我先举一个例子简单的说明一下

假设我们要开发疫苗需要对10000样本进行分析，这时我们需要对样本的一个特性值进行方差分析，由于机械的数量有限和时间紧迫，我们只能抽取其中的1000组进行估计分析，那我们第一步进行每一项与平均数(1000个样本的)做差的平方求和，如下

按照方差的定义我们接下来只要除以一个数就可以得到方差

这时我们试着除以1到n的每一个数，我们这n个结果将结果都保留下来

这时如果你去将10000样本全部进行分析，然后按照高中里的标准求方差的公式求结果，你会发现这个结果会接近我们1000个样本估计分析时的除以n-1时的结果（先不要吃惊和迷惑，下面就会讲解为什么）

所以我们高中里学的公式其实是母体方差

而抽样的方法则是样本方差

图片来源百度https://baike.baidu.com/pic/标准差公式/7238847/0/472309f79052982281674d51ddca7bcb0b46d4c8?fr=lemma&ct=single#aid=0&pic=472309f79052982281674d51ddca7bcb0b46d4c8

注意S是样本方差，σ才是母体方差

要解释为什么是除以n-1而不是除以n，那我们就要扯到二者的关系（概率论与统计的知识）

以下两图推理来自于大佬https://www.sohu.com/a/245370205_99916544?spm=smpc.content.share.1.1583725392654GUA6MlE#comment_area

第一行是E(S^2)=E(…………)

这就解释了样本方差和母体方差的公式关系

那么我们高中学的方差(母体方差)是整么表示出来的呢

我们称样本方差无偏估计值计算式，母体方差纯在偏估计值计算

样本方差和母体方差的使用

那么什么时候该用样本方差，什么时候应该使用母体方差呢

一般来说，我们要以样本的一小部分来估算整体的时候，存在估算（不确定）这个概念的时候就是样本方差

而我们对每一组数据都是已知的情况，再算方差时，就是母体方差，毕竟数据都已经确定了

如果涉及到样本的离散程度，那么就要用母体方差（个人认为要涉及样本的离散程度是一个精确的问题，而不是估计）

在结果要求不精密的计算里头n-1和n的区别不大（因为样本数量多，n会很大）

总的来说，在数据研究和人工智能、科学研究里头所说的方差一般是S(样本方差),即除以n-1

参考文献

https://zhidao.baidu.com/question/2058213861483942347.html

https://baike.baidu.com/item/方差/3108412?fr=aladdin

https://www.sohu.com/a/245370205_99916544?spm=smpc.content.share.1.1583725392654GUA6MlE#comment_area

https://baike.baidu.com/item/标准差公式/7238847

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样本方差、母体方差、样本标准差、母体标准差

方差和标准差的区别

样本方差和母体方差的区别

第一行是E(S^2)=E(…………)

样本方差和母体方差的使用

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