树形dp讲解（你不会后悔点进来）

希望在看这篇文章前你已经对基础的dp有了一定的了解，就算学的不好也能看懂这篇讲解

我们先以一道例题开头：

树形dp知名入门例题：没有上司的舞会
题目链接

树形dp就是以树为基础的dp（树就不用我说了吧，不关是数据结构还是离散数学好像都要学）
这里我们说说怎么存树；

#include<iostream>
#include<math.h>using namespace std;
const int N=6000+10;
int last[N],ne[N],edge[N],cnt;
bool biao[N];
void add(int a, int b){edge[cnt] = b;ne[cnt] = last[a];last[a] = cnt++;
}int main(){int n;cin>>n;//n名员工int a,b;for(int i=1;i<n;i++)//n-1条边{cin>>a>>b;//b是a的直接上司add(a,b);}}

我们模拟一下，假设有这么一棵树

假设我们需要找1的子节点
通过last[a]这个数组，我们可以得到一个cnt，通过这个cnt可以dge[cnt] = b数组得到它的一个子节点b

void add(int a, int b){edge[cnt] = b;ne[cnt] = last[a];last[a] = cnt++;
}

注意这段代码cnt++是最后执行的
其实我们也可以这么写

void add(int a, int b){cnt++；//此时cnt是从一开始，遍历时需要注意一下edge[cnt] = b;ne[cnt] = last[a];last[a] = cnt;
}

我们甚至还可以这么写

void add(int a, int b){edge[cnt] = b;ne[cnt] = last[a];last[a] = cnt;cnt++；
}

我们注意在最后cnt的值服给last[a]时，last[a]的值是上一次a作为父节点时cnt的值，而我们在改变last[a]为此时cnt的值之前我们已经把它赋值给了ne[cnt] 而这个cnt又赋值给了last[a];
总结下：通过last[a]得到cnt，通过edge[cnt]可以得到一直子节点，通过ne[cnt]可以得到上一次以a作为父节点时的cnt，以此类推

学会了建树，我们可以开始看看这道题了；
还是这课树

假设我们选了1，所求的最大值就是左边子树不选2时的最大值加上右边子树不选3时的最大值最后加上1的权值；
假设我们不选1，所求最大值就是max（左边子树选2，左边子树不选2）+max（右边子树选3，右边子树不选3）；
就得到了节点1的最大值，所有节点都可以根据这个方程求得该状态的最大值；
下面我们看看代码：
c++代码

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=6000+10;
int last[N];
int ne[N],edge[N],cnt=1;
bool biao[N];
void add(int a, int b){edge[cnt] = b;ne[cnt] = last[a];last[a] = cnt++;
}
int dp[N][2];int a[N];
void dps(int root)
{dp[root][0]=0;//不选root号节点；dp[root][1]=a[root];//选root号节点for(int i=last[root];i>=1;i=ne[i]){int j=edge[i];dps(j);dp[root][0]+=max(dp[j][0],dp[j][1]);dp[root][1]+=dp[j][0];}}int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];//因为0包含的有边int x,y;for(int i=1;i<n;i++)//n-1条边{cin>>x>>y;//y是x的直接上司add(y,x);biao[x]=true;//a有父节点b}int v=1;while(biao[v])v++;//找到没有父节点的点dps(v);cout<<max(dp[v][1],dp[v][0]);
}

java代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;public class Main{static int N = 6010;static int[] happy = new int[N];static int[] h = new int[N];static int[] e = new int[N];static int[] ne = new int[N];static int idx = 0;static int[][] f = new int[N][2];static boolean[] has_fa = new boolean[N];static void add(int a,int b){e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;}static void dfs(int u){f[u][1] = happy[u];for(int i = h[u]; i != -1;i = ne[i]){int j = e[i];dfs(j);f[u][1] += f[j][0];f[u][0] += Math.max(f[j][1], f[j][0]);}}public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();for(int i = 1;i <= n;i ++) happy[i] = scan.nextInt();Arrays.fill(h, -1);for(int i = 0;i < n - 1;i ++){int a = scan.nextInt();int b = scan.nextInt();add(b,a);has_fa[a] = true;}int root = 1;while(has_fa[root]) root ++;dfs(root);System.out.println(Math.max(f[root][0], f[root][1]));}
}

同理我们看看这道题：
题目链接

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010,M=N*2;
int h[N],e[M],ne[M],w[N],idx;
int n;
LL f[N];
void add(int a,int b)
{e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int father)
{f[u]=w[u];for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){int j = e[i];if(j!=father)//不能让它倒回去{dfs(j,u);f[u]+=max(0ll,f[j]);}}
}int main()
{cin>>n;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i];for(int i=0;i<n-1;++i){int a,b;cin>>a>>b;add(a,b);add(b,a);}dfs(2,-1);LL res = f[1];for(int i=2;i<=n;++i)res = max(res,f[i]);cout<<res<<endl;return 0;
}

java代码：

import java.util.*;public class Main {private static int n;private static long res;private static long[] w;private static List<Integer>[] g;private static long[] f ;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n =sc.nextInt();w = new long[n+1];g = new ArrayList[n+1];f = new long[n+1];for(int i = 0;i < n+1; i++){g[i] = new ArrayList<Integer>();}for(int i = 1;i <= n;i ++){w[i] = sc.nextLong();}for(int i = 0;i < n - 1;i ++){int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();g[a].add(b);g[b].add(a);}dfs(1,0);res = f[1];for(int i = 2; i < n+1; i++){if(res<f[i]){res = f[i]; }}System.out.println(res);}/***root作为根所代表的子树有一个最大权和，将其存储在f[root]中*/private static void dfs(int root,int father){f[root] = w[root];for(int i = 0; i < g[root].size(); i++){Integer child = g[root].get(i);if(child == father){continue;}dfs(child,root);if(f[child] > 0){f[root] += f[child];}}}
}

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