什么是拓扑排序

拓扑排序经常用于完成有依赖关系的任务的排序。
举个例子：
一个软件工程专业的学生必须学习系列的基本课程，其中有些课程是基础课，独立于其他课程，而另一些课程必须先学完先修课程才可以开始后序课程。这个关系可以用有向图表示。

学生必须按照拓扑有序的顺序来安排学习计划，这样才能保证学习任何一门课程时其先修课程已经学过。

拓扑排序的过程

在有向图中找一个无前驱的顶点且输出。
删除该顶点指向另外顶点的弧。
重复以上两步，直至不存在没有前驱的点
若输出的顶点数小于有向图中的顶点数，则说明图中存在环。否则输出的序列即为拓扑排序。

拓扑排序的实现

需要一个辅助数组indegree[i]来存储各个顶点的入度。

采用邻接矩阵实现

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;#define MVNum 10//最大顶点数
#define MAXINT 32768//表示极大值 typedef int arcType;
typedef char vertexType;typedef struct MNode{vertexType vertex[MVNum];  //存储顶点 arcType Arc[MVNum][MVNum];   //邻接矩阵，存储边 int vexnum,arcnum;
}GraphNode,*Graph;int indegree[MVNum]={0};     //记录各个顶点的入度 int Init(Graph &G){G=(GraphNode *)malloc(sizeof(GraphNode));G->vexnum=0;G->arcnum=0;if(G) return 1;else cout<<"初始化出错！"<<endl;return 0;
}void FindPos(Graph G,char a,char b,int &pos1,int &pos2){//查找位置 int i=0;pos1=-1;pos2=-1;for(int i=0;i<G->vexnum;i++){if(G->vertex[i]==a){pos1=i;continue;}else if(G->vertex[i]==b){pos2=i;continue;}}
}void CreateDG(Graph G)         //创建有向图
{int num=0,                    //控制输入顶点数 pos1,pos2,                //确认顶点位置 i,j;char a,b,ch;                   //顶点 for(int i=0;i<MVNum;i++){                //初始化 for(int j=0;j<MVNum;j++){G->Arc[i][j]=0;}}cout<<"请输入顶点，以#结束"<<endl;cin>>ch;while(ch!='#'&&num<10){G->vertex[num]=ch;cin>>ch;num++;} G->vexnum=num;cout<<"请输入对应的弧（ab与ba是方向相反的边），以##结束"<<endl;cin>>a>>b;while(a!='#'&&b!='#'){cout<<a<<"->"<<b<<endl;FindPos(G,a,b,pos1,pos2);cout<<"位置a："<<pos1<<"位置b："<<pos2<<endl;if(pos1!=-1&&pos2!=-1){G->Arc[pos1][pos2]=1;G->arcnum++;indegree[pos2]++; }cin>>a>>b;            }
}void topo(Graph G)
{stack<int>s;queue<int>q;int i,temp;for(i=0;i<G->vexnum;i++){if(!indegree[i]) s.push(i);       }while(!s.empty()){temp=s.top();q.push(temp);s.pop();for(i=0;i<G->vexnum;i++){    if(G->Arc[temp][i]){indegree[i]--;           if(indegree[i]==0) s.push(i);} }    } if(q.size()<G->vexnum) printf("该有向图有回路"); else{while(!q.empty()){printf("%c ",G->vertex[q.front()]);q.pop();}}
}void show(Graph G){for(int i=0;i<G->vexnum;i++){for(int j=0;j<G->vexnum;j++){cout<<G->Arc[i][j]<<" ";}cout<<endl;}
}int main(){Graph G = NULL;Init(G);CreateDG(G);topo(G);return 0;
}

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采用邻接表实现

#include <iostream>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;#define MVNum 10                                        //最大顶点信息
int indegree[MVNum]={0};typedef char VerTexType;
typedef int OtherInfo;//----------图的邻接表存储表示-----------
typedef struct ArcNode {                                //边结点int adjvex;                                            //该边所指向顶点的位置struct ArcNode *nextarc;                            //指向下一条边的指针OtherInfo info;                                      //和边相关的信息}ArcNode;typedef struct VNode {VerTexType data;                                    //顶点信息ArcNode *fristarrc;                                   //指向第一条依附该顶点的边 } VNode,AdjList[MVNum];typedef struct {AdjList vertices;                                 // 邻接表int vexnum;                                         //图的当前顶点数int arcnum;                                          //图的当前边数
}ALGraph;int LocateVex(ALGraph G,VerTexType v) {for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) if (G.vertices[i].data == v)return i;          return -1;
}void CreateDG(ALGraph &G) {                                //采用邻接表表示法，创建有向图Gint i, k;cout << "请输入总顶点数和总边数："  ;               //输出总顶点数，总边数cin >> G.vexnum >> G.arcnum;cout << endl;cout << "请输入顶点：" << endl;for (i = 0 ; i < G.vexnum; i++) {                 //输入各点，构建表头结点cout << "请输入第" << (i + 1) << "个顶点的名称：";cin >> G.vertices[i].data;G.vertices[i].fristarrc = NULL;                 //初始化表头结点的指针域为NULL}cout << endl;cout << "请输入一条边依附的顶点:" <<endl;for (k = 0; k < G.arcnum; k++) {VerTexType v1, v2;int i, j;cout << "请输入第" << (k+1) << "条边依附的顶点";cin >> v1 >> v2;                               //输入一条边依附的两个顶点i = LocateVex(G, v1);                            //确定v1和v2在G中的位置，j = LocateVex(G, v2);                           //即顶点在G.vertices(邻接表)中的序号indegree[j]++;                                       ArcNode *p1 = new ArcNode;                     //生成一个新的边结点*p1p1->adjvex = j;                                   //邻接点序号为jp1->nextarc = G.vertices[i].fristarrc; G.vertices[i].fristarrc = p1;                  //将新节点*p1插入vi的边表//      ArcNode *p2 = new ArcNode;                     //生成另一个对称的新的边结点*p2
//        p2->adjvex = i;                                   //邻接点序号为i
//      p2->nextarc = G.vertices[j].fristarrc;
//      G.vertices[j].fristarrc = p2;                  //将新结点*p2插入顶点Vj的边表}
}void topo(ALGraph G)
{stack<int>s;queue<int>q;ArcNode *p=NULL;int i,k,temp;   for(i=0;i<G.vexnum;i++){if(!indegree[i]) s.push(i);       }while(!s.empty()){temp=s.top();q.push(temp);s.pop();p=G.vertices[temp].fristarrc;while(p!=NULL){k=p->adjvex;indegree[k]--;                    if(indegree[k]==0) s.push(k);p=p->nextarc;}    }  if(q.size()<G.vexnum) printf("该有向图有回路"); else{while(!q.empty()){printf("%c ",G.vertices[q.front()].data);q.pop();}}
}int main(){ALGraph G;CreateDG(G);int i;cout << endl;for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {VNode temp = G.vertices[i];                    //将G的顶点信息付给tempArcNode *p = temp.fristarrc;                //将顶点信息temp中的边信息给pif ( p ==  NULL){cout << G.vertices[i].data;cout << endl;}else {cout << temp.data;while (p){cout << "->";cout << p->adjvex;p = p->nextarc;}
//          if(!p){
//              cout<<"->^";
//          } }cout << endl;}topo(G);return 0;
}

运行结果：

从上面可以看出拓扑排序序列不一定相同，只要满足先序在后序前面即可。
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图的应用--拓扑排序

文章目录

什么是拓扑排序

拓扑排序的过程

拓扑排序的实现

采用邻接矩阵实现

运行结果：

采用邻接表实现

运行结果：

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