递归算法--斐波那契数列

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39

很容易我们想到使用递归求解：

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {if(n == 0)return 0;if(n == 1)return 1;return Fibonacci(n-2) + Fibonacci(n-1);}
}

当n比较大时，可以明显感觉算法运行速度比较慢，这是由于上述返回代码中使用了两层递归，使用递归的思想是好的，但是这里我们可以用迭代明显改善算法运行效率，用空间换时间：

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {if(n < 2)return n;int f = 0, g = 1;int result = 0;for(int i = 1; i < n; i++){result = f + g;f = g;g = result;}return result;}
}

问题变形

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析

对于n步操作，可以分两种情况讨论：
1. 第一步这样覆盖

那么f(n) = f(n-1);
2. 第一步这么覆盖

那么下一步只有可能这么覆盖

那么f(n) = f(n-2)
所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)

public class Solution {public int RectCover(int target) {if(target  <= 1){return 1;}if(target*2 == 2){return 1;}else if(target*2 == 4){return 2;}else{return RectCover((target-1))+RectCover(target-2);}}
}

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