题解 AT3673 【[ARC085D] NRE】

题解- AT3673[ARC085D]NREAT3673 [ARC085D] NREAT3673[ARC085D]NRE

题目意思

就是你原有一个全是000的序列aaa，有mmm个操作，你可以选取其中任意多个，每次操作(l,r)(l,r)(l,r)，即把al−ara_l-a_ral−ar的值变为111，问∑ai≠bi\sum a_i≠b_i∑ai=bi。
SolSolSol

一道比较难的思维+数据结构题。

首先我们把ai,bia_i,b_iai,bi看作一个二元组(a,b)(a,b)(a,b),其实对答案的贡献∑i=1n(0,1)+∑i=1n(1,0)\sum\limits_{i=1}^n(0,1) +\sum\limits_{i=1}^n(1,0)i=1∑n(0,1)+i=1∑n(1,0)。同时我们又可以把这个柿子化为∑i=1n(0,1)+∑i=1n(?,0)−∑i=1n(0,0)\sum\limits_{i=1}^n(0,1) +\sum\limits_{i=1}^n(?,0)-\sum\limits_{i=1}^n(0,0)i=1∑n(0,1)+i=1∑n(?,0)−i=1∑n(0,0)。于是其实现在已经和(1,?)(1,?)(1,?)没关系了。

于是我们就开始DPDPDP，设fif_ifi表示前iii个数使得[(0,1)−(0,0)][(0,1)-(0,0)][(0,1)−(0,0)]最小值。我们可以用线段树来优化（只要分选或不选的情况即可），具体的fi=fi−1+(a[i])?1:−1f_i=f_{i-1}+(a[i])?1:-1fi=fi−1+(a[i])?1:−1，因为由[(0,1)−(0,0)][(0,1)-(0,0)][(0,1)−(0,0)]可知，还是比较显然的。

这道题目总体来说还是挺难的，关键是这个思路的转化。
CodeCodeCode

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;inline int read()
{int sum=0,ff=1; char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch))sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();return sum*ff;
}const int N=2e5+5;int n,m,suf[N][2],laz[N<<2],tr[N<<2];
int ans,a[N],f[N];
vector<int> po[N];struct nood
{int l,r;inline bool friend operator < (const nood&c,const nood &d){return c.l<d.l;}
};
nood c[N];inline int min(int x,int y)
{return (x>y)?y:x;
}inline void build(int rt,int l,int r)
{tr[rt]=1e9;if(l==r) return;int mid=(l+r)/2;build(rt<<1,l,mid); build(rt<<1|1,mid+1,r);tr[rt]=min(tr[rt<<1],tr[rt<<1|1]);
}inline void modify(int rt,int l,int r,int pos,int val)
{if(l==r){tr[rt]=min(tr[rt],val);return;}int mid=(l+r)/2;if(pos<=mid) modify(rt<<1,l,mid,pos,val);else modify(rt<<1|1,mid+1,r,pos,val);tr[rt]=min(tr[rt<<1],tr[rt<<1|1]);
}inline int query(int rt,int l,int r,int ll,int rr)
{if(ll<=l&&r<=rr) return tr[rt];int mid=(l+r)/2;int ret=1e9;if(ll<=mid) ret=min(ret,query(rt<<1,l,mid,ll,rr));if(rr>mid) ret=min(ret,query(rt<<1|1,mid+1,r,ll,rr));return ret;
}signed main()
{n=read();for ( int i=1;i<=n;i++ ) {int x=read();a[i]=x;suf[i][0]=suf[i-1][0]+(x==0);suf[i][1]=suf[i-1][1]+(x==1);}memset(f,127/3,sizeof(f));m=read();for ( int i=1;i<=m;i++ ) c[i]=(nood){read(),read()};sort(c+1,c+m+1);for ( int i=1;i<=m;i++ ) po[c[i].l].push_back(c[i].r);f[0]=0;build(1,1,n);for ( int i=1;i<=n;i++ ) {for ( int j=0;j<po[i].size();j++ ){int r=po[i][j];int mi=f[i-1];mi=min(mi,query(1,1,n,max(i-1,1),r));if(mi<f[r]){f[r]=mi;modify(1,1,n,r,mi);}}f[i]=min(f[i],f[i-1]+((a[i]==1)?1:-1));}printf("%d\n",f[n]+suf[n][0]);return 0;
}

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