POJ1664 放苹果问题（递归）

一、递归简介

二、题目描述

三、输入、输出格式

四、输入输出样例

五、题目分析

六、测试代码

一、递归简介

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。
一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

二、题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

三、输入、输出格式
1.输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

2.输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

四、输入输出样例
输入样例：

输出样例：

五、题目分析

有反复执行的过程(调用本身)
第一种情况n>m : 必定有 n-m 个盘子空着，去掉不影响。
　　　　　　第二种情况n<=m :
　　　　　　　　i，有至少一个盘子空着;
　　　　　　　　ii，每个盘子都有苹果;
　　　　　　　　总的放苹果的方法数为两者之和；
有跳出反复执行过程的条件(递归出口)
当苹果放完或者只有一个盘子的时候
　　　*递归两条路：
　　　　i，n会逐渐减少，最终到达出口 n1 ；
　　　　ii，m逐渐减少，因为n>m时，return work(m,m),所以终会到达出口 m0;

六、测试代码

#include<iostream>
using namespace std;int work(int m , int n){if(m==0||n==1)return 1;if(n>m)return work(m,m);elsereturn work(m,n-1)+work(m-n,n);
}int main(){int t , m , n ;cin>>t;while(t--){cin>>m>>n;cout<<work(m,n)<<endl;}return 0;
}

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