Polya urn模型

Polya urn是一种包含 k 种不同颜色的球的瓮，瓮中的每个球除了颜色外其他都一样。Polya urn模型过程是随机从瓮中抽取出一个球，观察球的颜色，然后把抽取出的球重新放入瓮中。接着，如果抽出来的球的颜色是i, i=1,2,…,k, 那么再将A_ij 个颜色为 j 的球放入瓮中。一般来说，A_ij 可以是确定性的，也可以是随机的，可以是正的，也可以是负的。

通常用一个矩阵来表示瓮方案：

The Polya-Eggenberger Urn

最早的Polya urn方案是 2*2 的矩阵方案。最早的研究之一是Eggenberger和P’olya(1923)，但据报道，Markov(1917)和Tchuprov(1922)已经考虑了该模型。Polya urn被引入作为传染病的模型，其潜在分布在P’olya(1931)中进行了进一步的讨论。
Eggenberger和Polya(1923)主要关注的一下翁方案：

其中s表示向瓮中加入s个与抽取出来的球的颜色相同的球。这个瓮通常被称为P’olya-eggenberger urn(有时在非正式写作中被称为Polya urn)。

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