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一、BF暴力算法

二、KMP算法

1、next数组

2、next数组优化（nextval）

一、BF暴力算法

暴力算法是普通的模式匹配算法

针对一个主串和一个子串，子串是否能跟主串的某一段进行完全匹配，直白点就是子串在主串中出现。（并且返回子串第一次出现的下标位置）

BF思想：就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和T的第二个字符再进行比较，依次下去，如果不相等的话，S需要退回，退回多少？当前T字符串位置-1（后面通过例题来解释当前现象）

例题演示：给出字符串 ”ababcabcdabcde”作为主串，然后给出子串： ”abcd”,现在我们需要查找子串是否在主串中出现，出现返回主串中的第一个匹配的下标，失败返回-1 ;

下面给出图解：

这里附一下代码：

//暴力算法public static int BF(String str,String sub){if(str==null||sub==null){     //稍微谨慎一点 如果字符串任意一个为空的话就不用找了， 直接返回return -1;}int strlen=str.length();int sublen=sub.length();if(strlen==0||sublen==0){     //字符串虽然存在但是没有字符存在 也就找不到  直接返回return -1;}int i=0;int j=0;//首先就是整体遍历while(i<strlen&&j<sublen){//如果两个相等的话  就可以直接走了//如果两个主串和子串的字符相等的话 主串 和 子串都进行++ ，进行两个字符串的下一个字符比较if(str.charAt(i)==sub.charAt(j)){i++;j++;}else{//如果不等呢  那子串就从0开始，重新和主串比较//主串回退  :那前面有一段肯定是跟子串一模一样的 ，所以主串当前下标位置减去 子串当前位置下标回到了原来字符串相等的位置，但是还需要在该位置加一 进行下一次新的比较开始i=i-j+1;j=0;}}//只有子串走完了才算是找到 所以大于或者等于都在其内if(j>=sublen){return i-j;    //为什么是 i-j  因为返回当前已经找到的子串的第一个下标 用当前下标减去子串长度}//没有找到的话 ，就是子串没有走完呗return -1;}public static void main(String[] args) {System.out.println(BF("ababcabcdabcde", "abcd"));}

这里有一个位置理解可能有点困难，结合案例自己画画图，理解比较快捷

代码配有注释：

这里再次解释一下，该段代码

while(i<strlen&&j<sublen){//如果两个相等的话  就可以直接走了//如果两个主串和子串的字符相等的话 主串 和 子串都进行++ ，进行两个字符串的下一个字符比较if(str.charAt(i)==sub.charAt(j)){i++;j++;}else{//如果不等呢  那子串就从0开始，重新和主串比较//主串回退  :那前面有一段肯定是跟子串一模一样的 ，所以主串当前下标位置减去 子串当前位置下标回到了原来字符串相等的位置，但是还需要在该位置加一 进行下一次新的比较开始i=i-j+1;j=0;}}

这里的i表示的是主串当前字符的位置，j表示子串当前字符的位置

首先就是判断主串当前位置字符和子串当前位置字符是否相同就是这里的 if（）语句。

如果不同呢：这里就是判断的难点

以上面图中提及的一个案例进行解释

对返回值代码这里做一个解释：

if(j>=sublen){return i-j;    //为什么是 i-j  因为返回当前已经找到的子串的第一个下标 用当前下标减去子串长度}

为什么是 i-j 下标

（1）首先就是题目要求返回的是 “主串中的第一个匹配的下标”

那还是用图来解释：

时间复杂度：O(m*n) 就是子串的长度 * 主串的长度

二、KMP算法

1、next数组

KMP算法相比于BF暴力算法就时间复杂度就更优了

KMP算法核心解释：主要就是匹配失败后BF又从新比较了很多次，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的，主要通过一个next数组来接收回退的值

区别： KMP 和 BF唯一不一样的地方就在KMP算法中主串i并不会回退，并且j也不会移动到0位置，给子串j的配一个next数组来记录回退的下标，直接回退到能连续的位置（图解）

那来看一下，子串是如何回退的，如果主串当前字符和子串当前字符相同，就与BF暴力算法相同，相等就直接让两者都进行加加。

重在：如果两个字符不同的情况下如何处理更优，BF算法中子串会进行回退，那如何回退能提高效率，每次回退的到上一个子串的长度。

那这个子串又是如何确定的呢：其实不难发现子串当前位置的字符与当前主串位置的字符不相同，说明前面是有一部分是相同的，那最长的相同就是从开头到当前字符的前一个位置，所以能推出前面能够比配的字符是以0下标位置的字符作为开始字符，以i-1下标位置的字符作为结束字符，从前开始找这样的子集（如下图解释）

原理基本如上，那用next数组如何来存放这些回退的下标呢

这里以举出；两个实例来，来帮助理解（这里是为了帮助我们理解next数组，他们都是子串，只是为了演示清楚，所以子串很长）

例子1的字符串： ”ababcabcdabcde”

例子2的字符串：”abcabcabcabcdabcde”

代码解释：

//KMP算法/*str    主字符串sub    子字符串pos    主字符串的位置* */public static  int KMP(String str,String sub,int pos){if(str==null||sub==null){      //判断是否为空return -1;}int strlen=str.length();int sublen=sub.length();if(strlen==0||sublen==0){    //字符串是否没有长度return -1;}if(pos<0||pos>=strlen){     //主串当前下标是否 越界 不能小于0 不能大于主串的长度return -1;}int i=pos;           //主串的下标int j=0;             //子串的下标int[] next=new int[sublen];     //next数组是给子串用的话 ，前面说了 主串在匹配失败后是不会回退的getNext(next,sub);   //next数组处理//遍历两个字符串while(i<strlen&&j<sublen){//如果两个字符串当前字符都是相同的，都进行加加 开始比较两个字符串的下一个字符if(j==-1||(str.charAt(i)==sub.charAt(j))){i++;j++;}else{//子串回退位置 主串不再回退，相比 BF算法//j 接收 next数组值回退的下标j=next[j];}}//返回字符串第一次初识的位置 与BF暴力算法相同if(j>=sublen){return i-j;}return -1;}public static void getNext(int[] next,String sub){next[0]=-1;  //这里我们把 next数组的第一个值定为 -1next[1]=0;   // 自然 next数组的第二个下标值就是 0  因为他能回退的位置就只第一个位置就是 0 为位置int i=2;     //这里是我们自己提前了一个位置  因为 next数组 0 和 1位置已经有值了 i就从2开始int k=0;     //回退的位置的下标//遍历字符串while(i<sub.length()){  //next数组还没有遍历完//如果回退位置的字符和当前位置的前一个字符相同的话，就说明条件满足，可以进行加加//同时也就是说明可以继续next数组的回退值也可以进行加加if((k==-1)||sub.charAt(k)==sub.charAt(i-1)){next[i]=k+1;i++;k++;}else{//如果回退位置的字符和当前位置的前一个字符是不同的呢//那就说明当前字符对应的next数组回退下标是不对的，需要在向前再进行回退k=next[k];}}}public static void main(String[] args) {System.out.println(KMP("ababcabcdabcde","abcd",0));//5System.out.println(KMP("ababcabcdabcde","abcde",0));//9System.out.println(KMP("ababcabcdabcde","ab",0)); //0}

这里解释下代码中的难点，前面的手动理论如果能够明白的话，其实也就不难理解这里的next数组

什么时候才会用到当前next数组呢，回退的时候就会用到，所以我们这里解释

回退位置是我们通过一个方法把next数组提前就预备好了，这个位置的代码应该不会很难理解，主要是next数组回退值如何处理

详细说next数组怎么设置回退值的

首先就是代码上定义了很多的变量，而且还给next数组的前两位赋值了，可能友友们就不是很理解（图解）

那如何遍历能让next数组对应到应有的回退值呢

其他位置的代码和BF暴力算法的基本相同

时间复杂度O(m+n) 回退不在像BF算法中那样回退到0从新开始，按照需求回退，每次最后把子串走完所以时间复杂度就是子串长度加上主串长度

2、next数组优化（nextval）

其实也不难发现next数组虽然知道了回退值，但是还是会造成多次回退只是相比于BF算法回退次数减少了，但是不算是最优的，以为回退可能也会回退多次，不如一次就回退完，不用二次回退

举例解释：

这里只修改了getNext代码：

public static void getNext(int[] next,String sub){next[0]=-1;next[1]=0;int i=2;int k=0;while(i<sub.length()){  //next数组还没有遍历完if((k==-1)||sub.charAt(k)==sub.charAt(i-1)){i++;k++;//if(sub.charAt(i-1)!=sub.charAt(k)){next[i-1]=k;   //当前位置如果不相同 就把本值移下来}else {next[i-1]=next[k];  //如果是相同的就把回退位置的next赋给当下新值}}else{k=next[k];}}}

和原来的next数组有部分的变化，就是没有直接进行next[i]=k+1,因为这里next数组并没有处理完，所以还需要处理，如果当前的字符的前一个字符和回退位置的字符是相同的，那么就把回退位置的字符的next值给当前位置，减少了回退的次数，一次回退到位，如果当前的字符的前一个字符和回退位置的字符是不相同的，说明无可回退的位置；就把原来回退的下标赋给当前的next就行，next[i-1]=k，这里不好理解，可以结合前面举的例子，来理解代码，理论明白了，代码也就不远了

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