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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)：B

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)：

所属学校(请填写完整的全名)： 江苏省南京市东南大学

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：2011年9月12日

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：

赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用)：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：

交巡警服务平台的设置与调度

摘要：

为了更好地为人民服务，我们在城市的路口设立了许多交巡警服务平台，然而由于警力资源的有限性，并基于节省资源的考虑，我们必须对交巡警平台进行合理的建模，以求最佳方案。

交巡警平台设置合理的原则有三：一者，出警时间不宜太长，以三分钟为限；二，每个平台的工作量不可相差过大；三，在必要的时候，能够有效控制住关键要道，迅速完成围堵任务。这是我们建模求解的目的所在。

本题共有两大问，五小问，分别是管辖范围的合理分配，封锁要道的警力安排，增加平台弥补弊端，评价现有交巡警平台分布并给出修正方案，对罪犯进行围堵。

对于管辖范围的合理分配，我们首先用出警时间小于三分钟筛选出满足条件的管辖大范围，然后再在大范围中建立优化模型，平衡每个平台的工作量，得到最优解。

对于罪犯的围堵问题，我们用图论中的生成树来模拟罪犯出逃的路径，通过封堵其叶结点来等价实现对关键路口的封堵。由于算法比较复杂，我们通过模糊处理，成功算得一个完成封堵的时间为8.79分钟可行解。

关键词：最短路径；0-1规划；多目标规划；生成树；

1．问题重述

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

(1)附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

(2)针对全市(主城六区A，B，C，D，E，F)的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参7见附件)的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P(第32个节