WPL、最优二叉树（哈夫曼树）

定义：最优树，带权路径长度最短的树

基本概念：

1：路径长度：从树的一个结点到另一个结点的路径中，路径上的分支数目为路径长度
2：树的路径长度：从根结点到每个结点的路径长度之和
3：树的带权路径长度(WPL)：树中所有叶子结点的带权路径长度之和简单来说：每个（叶子结点的权）（根到该叶子结点的分支数）之和
4：最优二叉树（哈夫曼树）：WPL最小的树
5：一个有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点
6：哈夫曼树性质：没有度为1的结点；两个权值最小的结点一定是兄弟结点；哈夫曼树并非一棵完全二叉树
7：哈夫曼编码：在构建的哈夫曼树中，根据左分支（树茎）为0，右分支为1的规则，从根到某个叶子结点分别编码，最后得到该叶子结点的哈夫曼编码。
8：前缀编码：任意一个字符编码都不是另外一个字符编码的前缀
9：在哈夫曼编码中，若编码长度只允许<=4,则出来已知的两个字符编码为0和10外，还可以最多对（4）字符进行编码
解：由长度限制故而知树度最高为5，由0和10编码可知第二层和第三层只有一个叶子结点（‘0’,‘10’）故而知第四层有俩父结点和第五层分别有四个叶子结点（位置）
如图：
哈夫曼编码和哈夫曼树：
有些代码是参考（白嫖）某个博主（忘了是哪个）和书
思想：从n个数据中选取2个值最小的结点，合成（相加）为一个结点，把新结点扔回那批数据（刚刚那2个结点不参与下次运算），重复以上操作

typedef struct{unsigned int weigth;unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffumanTree;
typedef char** HuffmanCode;void myHuffmanCoding(int *w ,int n)//W存放n个字符的权值
{int m=2*n-1,i,j;//存放总结点树 int *w1=w;int s1,s2;char cd[n];//编码 HTNode HT[m+1];HuffmanTree p;p=(HuffmanTree)malloc(sizeof(HTNode)*(m+1));if (n<=1) return Error;//权值分配for(p=&HT[1],i=1;i<=n;++i,++p,++w1) p->weight=*w1,p->parent=0,p->lchild=0,p->rchild=0;//对叶子结点的父节点进行权值分配 for(;i<=m;++i,++p) p->weight=0,p->parent=0,p->lchild=0,p->rchild=0;for(i=n+1;i<=m;i++){Select(HT,i-1,&s1,&s2);//在0到i-1挑选“最小”的俩个HT[s1].parent=i,HT[s2].parent=i;//i属于（n+1,m)  小蝌蚪认妈妈ingHT[i].lchild=s1,HT[i].rchild=s2;//左右孩子的坐标   妈妈认小蝌蚪ingHT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight; }printf("认亲test\n");char HC[n+1][n];for(i=1;i<=n;++i){//逐个字符求霍夫曼编码 cd[n-1]='\0';//编码结束符号int end=n-1,c,f;for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent){if(HT[f].lchild==c) cd[--end]='0';//左0右1的原则else cd[--end]='1';}//c=i,f=HT[i].parent  HT[f].lchild==c 确定血缘关系strcpy(HC[i],&cd[end]);} for(j=1;j<=n;j++){printf("%d-->",w[j-1]);printf("%s",HC[j]);printf("\n");}} void Select(HTNode HT[],int n,int *s1,int *s2)
{int min1=10000,min2=10000;int i=0;int j;for(i=1;i<=n;i++){if(HT[i].weight<min1&&HT[i].parent==0){min1=( HT[i].weight );*s1=i;}}HT[*s1].parent=1;//找到最小的  使父节点不为0 for(i=1;i<=n;i++){if(HT[i].weight<min2&&HT[i].parent==0){min2=( HT[i].weight );*s2=i;}}HT[*s2].parent=1;//if(*s1>*s2){j=*s1;*s1=*s2;*s2=j;}
}void Huffumancode(){int i,n;//几个数printf("一共几字符:");scanf("%d",&n);int a[n];for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);} int *w=&a[0];///权值myHuffmanCoding(w,n); }