Leetcode每日一题——377.组合总和Ⅳ。完全背包推导。dp数组

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力扣

题目描述：

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素互不相同
1 <= target <= 1000

解析：

从nums中找几个元素放到一起，且这些元素满足一定得要求，这样得描述符合背包问题，又因为每个元素可以取任意多次，

所以是完全背包。元素对应物品，和对应容量，排列数量对应价值

dp四部曲：

确定dp数组：dp[j]表示凑成和为j的排列的数量

确定递推公式：dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]]第一项表示由前i-1个元素决定的排列数量，第而项表示由第i个元素决定的排列数量

初始化dp数组：dp[0] = 1凑成0就是什么也不取，即[]这种排列。同时dp[0]=0也是为了保证后面的推导顺利，要是dp[0]=0了，那么后面的dp就都是0了

确定遍历顺序：由于是求排列数量，所以采用外层顺序遍历容量，内层顺序遍历物品的顺序

代码如下：

lass Solution:def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:dp = [0] * (target + 1)dp[0] = 1for j in range(target + 1):#先遍历容量for i in range(len(nums)):#再遍历物品if(j >= nums[i]): dp[j] += dp[j - nums[i]]return dp[target]

这里说一下求排列数量得先遍历容量再遍历容物品的原因：

假设dp[0]=1,dp[1]=3。那么先遍历容量再遍历物品的话每个容量都要经过1和3的计算，即会先对取1的情况进行决策(可以取到{1， 3})，再对取3的情况进行决策(可以取到{3， 1})。即dp[4]中对于1和3有{1, 3}和{3, 1}2种情况.

再说一下求组合数量得先遍历物品再遍历容量的原因：

假设dp[0]=1,dp[1]=3。那么先遍历物品再遍历容量的话就只能先取1，再取3，只能取到{1, 3}这个组合，而不能取到{3, 1}这个组合。即dp[4]中对于1和3就只有{1, 3}这种情况

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