[LOJ2568][可并堆]APIO2016：烟花表演

LOJ2568

按照这类折线题的套路，我们分析加入一个点引起的图像变化
设f(x)f(x)f(x)表示最终长度为xxx的最小代价
则需要考虑一个点的儿子对它有什么影响
显然f(x)f(x)f(x)为斜率变化为1的分段一次函数，考虑一个点加入到父亲的边之后产生的变化，设f(x)f(x)f(x)斜率为0的区间为[L,R][L,R][L,R]，到父亲的边的权值为www，则有如下四种情况：
x≤L:f′(x)=f(x)+wx\le L:f'(x)=f(x)+wx≤L:f′(x)=f(x)+w，显然直接继承f(x−w)f(x-w)f(x−w)不比删掉www优，因为前面这段函数的斜率都≤−1\le-1≤−1
L≤x≤L+w：f′(x)=f(L)+w−(x−L)L\le x \le L+w：f'(x)=f(L)+w-(x-L)L≤x≤L+w：f′(x)=f(L)+w−(x−L)，道理同上
L+w≤x≤R+w：f′(x)=f(L)L+w\le x \le R+w：f'(x)=f(L)L+w≤x≤R+w：f′(x)=f(L)，直接继承最小值
R+w≤x：f′(x)=f(R)+x−(R−w)R+w\le x：f'(x)=f(R)+x-(R-w)R+w≤x：f′(x)=f(R)+x−(R−w)，和第一种类似
并且我们每次只会改变右侧的点，而这些点可以直接删除，所以用个可并堆就好了

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){int res=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f-=f;ch=getchar();}while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return res*f;
}
const int N=1e6+5;
ll ans;
int fa[N],siz[N],w[N];
__gnu_pbds::priority_queue<ll>q[N];
int main(){int n=read(),m=read();for(int i=2;i<=n+m;i++){fa[i]=read(),w[i]=read();siz[fa[i]]++;ans+=w[i];}for(int i=n+m;i>=2;i--){ll x=0,y=0;if(i<=n){for(int j=1;j<siz[i];j++) q[i].pop();x=q[i].top();q[i].pop();y=q[i].top();q[i].pop();}q[fa[i]].push(x+w[i]);q[fa[i]].push(y+w[i]);q[fa[i]].join(q[i]);}for(int i=1;i<=siz[1];i++) q[1].pop();while(!q[1].empty()) ans-=q[1].top(),q[1].pop();cout<<ans;return 0;
}

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