E - DNA Sequence POJ

It’s well known that DNA Sequence is a sequence only contains A, C, T and G, and it’s very useful to analyze a segment of DNA Sequence，For example, if a animal’s DNA sequence contains segment ATC then it may mean that the animal may have a genetic disease. Until now scientists have found several those segments, the problem is how many kinds of DNA sequences of a species don’t contain those segments.

Suppose that DNA sequences of a species is a sequence that consist of A, C, T and G，and the length of sequences is a given integer n.

Input:
First line contains two integer m (0 <= m <= 10), n (1 <= n <=2000000000). Here, m is the number of genetic disease segment, and n is the length of sequences.

Next m lines each line contain a DNA genetic disease segment, and length of these segments is not larger than 10.

Output
An integer, the number of DNA sequences, mod 100000.

题意：
输入n和m
下面n行每行给出一个字符串。（其中字符只有四种‘A’，‘T’，‘C’，‘G’）。
有多少个不同的字符串（字符串中不包含这n个字符串之一）。

思路：
这是一个由[‘ACG’]和[‘C’]组成的AC自动机fail树。根据题目的意思，字符是只有四种的。除了失配边外，我们还要把这些没有后继节点的也按失配边处理了。比如说4号节点，对于[‘A’,‘T’,‘C’,‘G’]都是不存在的。那么直接按失配处理了。（刘汝佳书中有详细介绍）。
这样，问题转化成走m步，并且每一步都是安全的。我们首先找出一步之内能到达的路径。然后使用矩阵快速幂。这样就可以求出m步的状况。
注意：对于u节点，val[u]=0;但是val[f[u]]！=0；这个时候val[u]也要处理为1.（可以回想一下fail树是干嘛的，因为以f[u]结尾的串是以u结尾的串的字串。或者说找到u就找到了f[u]。可以详细看一下刘汝佳书上对这段的描写。）
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 101000
#define ssize  200010
#define SIGMA_SIZE 200
#define mod 100000
using namespace std;
typedef long long LL;int trie[105][5],val[105];
int f[105],last[105],n,m,tot;
char str[15];struct matrix
{LL a[105][105];void Init(){memset(a,0,sizeof(a));}
};matrix mutimatrix(matrix& a,matrix& b)
{matrix c;c.Init();for(int i=0;i<tot;i++){for(int j=0;j<tot;j++){for(int k=0;k<tot;k++){c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];if(c.a[i][j]>mod)c.a[i][j]%=mod;}}}return c;
}
int getnum(char c)
{if(c=='A')return 0;else if(c=='T')return 1;else if(c=='C')return 2;return 3;
}void init()
{tot=1;memset(f,0,sizeof(f));memset(val,0,sizeof(val));memset(last,0,sizeof(last));
}void Insert(char *str,int v)
{int len=strlen(str);int root=0;for(int i=0;i<len;i++){int id=getnum(str[i]);if(!trie[root][id]){memset(trie[tot],0,sizeof(trie[tot]));val[tot]=0;trie[root][id]=tot++;}root=trie[root][id];}val[root]=v;
}void getfail()
{queue<int> q;f[0]=0;for(int c=0;c<4;c++){int u=trie[0][c];if(u){q.push(u);f[u]=0;last[u]=0;}}while(!q.empty()){int r=q.front();q.pop();for(int c=0;c<4;c++){int u=trie[r][c];if(!u){trie[r][c]=trie[f[r]][c];continue;}q.push(u);int v=f[r];f[u]=trie[v][c];last[u]=val[f[u]]?f[u]:last[f[u]];val[r]|=val[f[r]];}}
}void solve()
{matrix A;A.Init();for(int i=0;i<tot;i++){if(val[i])continue;for(int j=0;j<4;j++){int v=trie[i][j];if(!val[v]){A.a[i][v]++;}}}matrix ans;ans.Init();for(int i=0;i<tot;i++)ans.a[i][i]=1;while(n){if(n&1)ans=mutimatrix(ans,A);A=mutimatrix(A,A);n>>=1;}LL sum=0;for(int i=0;i<tot;i++){sum=sum+ans.a[0][i];if(sum>mod)sum%=mod;}printf("%lld\n",sum);
}int main()
{while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){init();for(int i=0;i<m;i++){scanf("%s",str);Insert(str,1);}getfail();solve();}return 0;
}

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