计算机图形学（一）：逐点比较法与直线、圆弧的插补生成

2024-07-06 21:35:41

逐点比较法

逐点比较法就是在输出直线或圆弧的过程中，每走完一步就与理论的直线或圆弧进行比较，确定当前点是在线或弧上，还是在线或弧的一侧，然后再决定下一步的走向，这样一步一步地逼近所画直线或圆弧。

逐点比较法是针对笔式绘图机提出的。根据绘图机的结构原理及数字控制原理，绘图机的笔架可能的移动方向（称为走步方向）有八个：+X、-X、+Y、-Y、+X+Y、-X+Y、-X-Y、+X-Y。其中+X、-X、+Y、-Y四个走步方向是一般绘图机都提供的，称为基本走步方向。

可见，绘图机的基本绘图元素是与走步方向相对应的小直线段。绘图机所画的一般直线和曲线，实际上是由许多小直线段所组成的折线来逼近的。根据所画图线的已知条件（如直线两个端点坐标，圆弧的起点、终点和圆心等）计算画图所需要的一系列中间点（即折线的端点）的坐标，称为插补运算。根据插补对象不同，插补运算有直线插补、圆弧插补和抛物线插补等，前两种是基本的插补运算。插补运算可用软件或硬件实现，不少绘图机采用插补器（或称线发生器、弧发生器）来完成插补运算，目的在于提高图线生成速度。逐点比较法可用于插补运算。

直线的插补生成

若画第一象限的直线OA，起点为O（0，0），终点为A（xa，ya），设绘图笔当前的位置为K（xk，yk）。点K相对于直线OA的位置有三种情况：点K在OA上方，点K在OA上以及点K在OA下方。为了判断点K与OA的相对位置，引入偏差函数Fk：

因此，对第一象限内的直线生成规定如下：

即偏上了向右走；偏下了向上走。设▲x=1，则：

从而根据新偏差Fk+1的正负号再确定绘图笔的下一步走向。这样逐步进行，直至终点。终点判断的方法为：

以第一种方法为例：

设J为总走步数，则J=|xa|+|ya|

每走一步，J--，J==0时到达终点

对于其他象限内的直线线段，走向规定如下图所示：

偏差的递推公式，用|x|和|y|代替x和y：

例题：

圆弧的插补生成

偏差判别->坐标进给->偏差递推->终点判别

偏差判别

因此：Fi>0在圆外；Fi=0在圆上；Fi<0在圆内。

坐标给进

若逆时针，从A到B：

若顺时针，从B到A：

偏差递推

若逆时针，从A到B：

若顺时针，从B到A：

终点判别

其他线段的走向规定：

例题1：

运算过程：

例题2：

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