hdu 1465 不容易系列之一(错位排序)
不容易系列之一
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做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
目标:数列错位
递推思路:
假设已知 前 n 种错位排序 的值,求f(n+1);
首先---假设将第k个位置的值放在非第k个位置(位置与值相等-----这个你懂得!!!),那么 k 有 n 种放法;
然后---假设k放置在第1个位置,那么第一个位置的值有两种放法:
第一种:将第一位置的值放在第k个位置,那么这样的方法有 1 * f(n-1)种;
第二种:将第一位置的值放在非第k个位置,那么这样的方法有 f(n) 种。
import java.util.*;
class Main{public static void main(String args[]){Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n = sc.nextInt();long f3=1,f2=1,f1=0;for(int i=3;i<=n;i++){f3=(i-1)*(f2+f1);f1=f2;f2=f3;}System.out.println(f3);}}
}
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