【zoj 3547】【zoj 3548】8.17模拟赛

题目来源：未知，zoj3547，3548
t1
【问题描述】
若干年之后，XJH找工作面试，面试官给了他这样一个题目。
你有一个N*N的回型矩阵，保证N是奇数。
例如，当N=5的时候，矩阵如下：

现在，输入N,M,X,Y，你需要输出对于N*N的回型矩阵，以(X,Y)作为左上角的一个M*M的子矩阵的值。
【输入格式】
一行，N,M,X,Y，保证N是奇数。
【输出格式】
M*M的一个矩阵，表示答案。

【样例输入】
5 4 2 2
【样例输出】
17 18 19 6
24 25 20 7
23 22 21 8
12 11 10 9
【数据范围】
对于100%的数据，N<=1000000,M<=100，1<=X,Y<=N-M+1
听大佬说可以找规律推公式什么的，不过我这种蒟蒻只会最蠢的分类讨论。写的比较长，浪费了1个小时。。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
long long n,m,x,y;
long long ans[105][105];
int main()
{freopen("matrix.in","r",stdin);freopen("matrix.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&x,&y);for(long long i=x;i<=x+m-1;i++){for(long long j=y;j<=y+m-1;j++){if(i<=(n+1)>>1){if(j<=(n+1)>>1){if(i<j){long long a=n-(i-1)*2;long long num=n*n-a*a;ans[i-x][j-y]=num+j-i+1;}else if(i==j){long long a=n-(i-1)*2;long long num=n*n-a*a;ans[i-x][j-y]=num+1;}else{long long a=n-j*2;long long num=n*n-a*a;ans[i-x][j-y]=num-(i-j)+1;}}else{if(i<=n-j+1){long long a=n-(i-1)*2;long long num=n*n-a*a;ans[i-x][j-y]=num+j-i+1;}else{long long a=n-(n-j)*2;long long num=n*n-a*a;num+=a;ans[i-x][j-y]=num+i-(n-j+1);}}}else{if(j<=(n+1)>>1){if(j<=n-i+1){long long a=n-j*2;long long num=n*n-a*a;ans[i-x][j-y]=num-(i-j-1);}else{long long a=n-(n-i)*2;long long num=n*n-a*a;num+=a*2-1;ans[i-x][j-y]=num+i-j;}}else{if(i<=j){long long a=n-(n-j)*2;long long num=n*n-a*a;num+=a*2-1;num-=j-i;ans[i-x][j-y]=num;}else{long long a=n-(n-i)*2;long long num=n*n-a*a;num+=a*2-1;num+=i-j;ans[i-x][j-y]=num;} }}}}for(long long i=0;i<m;i++){for(long long j=0;j<m;j++){printf("%lld",ans[i][j]);if(j!=m-1)printf(" ");else printf("\n");}}return 0;
}

t2 zoj3547
【问题描述】
又若干年之后，XJH成为了一个上市企业的老板，然而是一个抠门的老板（XJH：？？？）。
XJH的公司里面有n个员工，编号是1~n。每个人的工资是自己编号的四次方，例如，编号为5的员工，工资就是54=625。
（员工1：？？？）
然而，XJH觉得工资发的太多了，需要裁员。于是，决定把所有编号和自己互质的员工都裁掉（XJH的编号显然是n，肥水不流外人田）。
现在，问：XJH裁员之后能省多少钱？

【输入格式】
第一行输入t，表示t组数据。
接下来t行，每行一个数字n，表示询问。
【输出格式】
t行，每行一个数字表示答案。
由于答案太大，mod 1,000,000,007 即可。
【样例输入】
2
4
5
【样例输出】
82
354
【样例解释】
Case1: sum=1+3*3*3*3=82
Case2: sum=1+2*2*2*2+3*3*3*3+4*4*4*4=354
【数据范围】
对于30%的数据，n<=106
对于100%的数据，n<=108,t<=100
要算1到n的四次方和，需要先推个公式：
ans(x)=x*(x+1)(x*2+1)(x*x*3+x*3-1)/30.
（要推四次方和要先推二次方的，然后三次方的然后四次方的，具体比如说要算二次方，就列式（n+1）^3-n^3=3*n^2+3*n+1,从n列到1，再把所有式子相加即可）.
有了公式就可以分解n然后利用容斥把和n不互质的人的薪水减掉，就是能省下的工资。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
bool prime[10005];
long long q[10005],tot,ni,rw=1000000007,num[10005],cnt;
void getpri()
{prime[1]=1;for(long long i=2;i<=10000;i++){if(!prime[i])q[++tot]=i;for(long long j=1;j<=tot&&i*q[j]<=10000;j++){prime[i*q[j]]=1;if(i%q[j]==0)break;}}
}
void getni()
{long long x=1000000005;ni=1;long long a=30;while(x){if(x&1){ni=(ni*a)%rw;}x>>=1;a=(a*a)%rw;}
}
long long calc(long long x)
{return x*(x+1)%rw*(x*2+1)%rw*(x*x*3%rw+x*3-1)%rw*ni%rw;
}
int main()
{long long t,n;scanf("%lld",&t);getpri();getni();//printf("%lld",tot);/*for(long long i=1;i<=tot;i++)printf("%lld ",q[i]);*/ while(t--){scanf("%lld",&n);long long sum=calc(n);//printf("%lld",sum);long long x=n;cnt=0;for(long long i=1;q[i]<=x&&i<=tot;i++){if(x%q[i]==0){num[cnt++]=q[i];while(x%q[i]==0){x/=q[i];    }   }}if(x!=1)num[cnt++]=x;//for(int i=0;i<cnt;i++)//printf("%lld ",num[i]);for(long long s=1;s<(1<<cnt);s++){long long v=1,l=0;for(long long i=0;i<cnt;i++){if((s>>i)&1){v*=num[i];l++;}}if(l&1){sum-=((((((((calc(n/v)%rw)*v)%rw)*v)%rw)*v)%rw)*v)%rw;}else sum+=((((((((calc(n/v)%rw)*v)%rw)*v)%rw)*v)%rw)*v)%rw;}printf("%lld\n",(sum%rw+rw)%rw);}
}

t3zoj3548
这个题我想出来是二分图匹配，但是现场建点的方式错了，会t飞。正确的操作是这样的：首先可以发现两个块中间夹的那部分如果要涂色就一定把对应的那一行或列一起涂了，这样结果肯定不会更坏。然后再去看行列交点的那些位置，如果有的话就在二分图里把这行和这列连起来。
不过我这份代码把教练的数据都过了，然而交到zoj上就挂了。各位就看个思路吧。如果有好心人路过帮忙查个错就万分感谢了。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m,r,c,t;
char mp[2005][2005];
int sum[2005][2005],hang[2005],lie[2005],g[210][210],link[210],vis[210];
bool dfs(int now)
{for(int i=1;i<=c+1;i++){if(g[now][i]&&!vis[i]){vis[i]=1;if(link[i]==-1||dfs(link[i])){link[i]=now;return 1;}}}return 0;
}
int hungary()
{int ans=0;for(int i=1;i<=r+1;i++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(dfs(i))ans++;}return ans;
}
int main()
{while(~scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c,&t)){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",mp[i]+1);}memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){sum[i][j]=mp[i][j]-'0'+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];}}int ans1=99999999;int ans=0;for(int a=1;a<=2000;a++){if(a*r>n||a*c>m)break;if((n-(a*r))%(r+1)==0&&(m-(a*c))%(c+1)==0&&(n-(a*r))/(r+1)==(m-(a*c))/(c+1)){memset(hang,0,sizeof(hang));memset(lie,0,sizeof(lie));memset(g,0,sizeof(g));memset(link,-1,sizeof(link));ans=0;int s=(n-(a*r))/(r+1);if(s>a)continue;if(s==0)continue;for(int i=1;i<=r+1;i++){for(int j=1;j<=c+1;j++){int x1,x2,y1,y2;x1=i*s+(i-1)*a+1;y1=j*s+(j-1)*a+1;x2=i*s+i*a;y2=j*s+j*a;if(i<=r&&j<=c&&sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]!=(x2-x1+1)*(x2-x1+1)){ans++;}if(j<=c&&sum[x1-1][y2]-sum[x1-1][y1-1]-sum[x1-1-s][y2]+sum[x1-1-s][y1-1]){if(hang[i]==0){hang[i]=1;ans++;}}if(i<=r&&sum[x2][y1-1]-sum[x1][y1-1-s]-sum[x1-1][y1-1]+sum[x1-1][y1-1-s]){if(lie[j]==0){lie[j]=1;ans++;}}}}//printf("%d %d\n",a,ans);for(int i=1;i<=r+1;i++){if(hang[i])continue;for(int j=1;j<=c+1;j++){if(lie[j])continue;int x1=(i-1)*s+(i-1)*a+1;int y1=(j-1)*(s+a);int x2=i*s+(i-1)*a;int y2=j*s+(j-1)*a;if(sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]){g[i][j]=1;}}}printf("%d\n",ans);ans+=hungary();//printf("%d %d\n",a,ans);ans1=min(ans1,ans);}}if(ans1==99999999)printf("-1\n");else printf("%lld\n",(long long)ans1*t);}
}

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