目录

摘要1

ABSTRACT2

第一章 前言4

1.1 研究课题的提出4

1.2 伪随机序列的应用及其意义4

1.3 伪随机序列研究现状4

1.4 研究内容5

第二章 伪随机序列与仿真工具的简介6

2.1 伪随机序列理论的发展历史6

2.2 伪随机序列的构造方法6

2.3 MATLAB简介7

第三章 m序列9

3.1 m序列的定义9

3.2 m序列的产生9

3.3 m序列的性质11

3.4 m序列的计数15

第四章 Gold序列16

4.1 Gold序列的定义16

4.2 m序列优选对16

4.3 Gold序列的产生结构18

4.4 Gold码的性质19

4.5 平衡Gold码21

第五章 序列的仿真及其仿真比较23

5.1 m序列的仿真23

5.2 Gold序列的仿真24

5.3 MATLAB环境中伪随机序列相关函数的实现及特性26

5.4 两种相关函数间的相关特性比较26

第六章 结论27

参考文献：28

致谢29

附录 MATLAB 程序30

第一章 前言

1.1 研究课题的提出

伪随机序列系列具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用。

1.2 伪随机序列的应用及其意义

[1]在通信加密中的应用 m序列自相关性较好，容易产生和复制，而且具有伪随机性，利用m序列加密数字信号使加密后的信号在携带原始信息的同时具有伪噪声的特点，以达到在信号传输的过程中隐藏信息的目的；在信号接收端，再次利用m序列加以解密，恢复出原始信号。

[2] 在雷达信号设计中的应用 近年兴起的扩展频谱雷达所采用的信号是已调制的具有类似噪声性质的伪随机序列，它具有很高的距离分辨力和速度分辨力。这种雷达的接收机采用相关解调的方式工作，能够在低信噪比的条件下工作，同时具有很强的抗干扰能力。该型雷达实质上是一种连续波雷达，具有低截获概率性，是一种体制新、性能高、适应现代高技术战争需要的雷达。采用伪随机序列作为发射信号的雷达系统具有许多突出的优点。首先，它是一种连续波雷达，可以较好地利用发射机的功率。其次，它在一定的信噪比时，能够达到很好的测量精度，保证测量的单值性，比单脉冲雷达具有更高的距离分辨力和速度分辨力。最后，它具有较强的抗干扰能力，敌方要干扰这种宽带雷达信号，将比干扰普通的雷达信号困难得多。

[3] 在通信系统中的应用 伪随机序列是一种貌似随机，实际上是有规律的周期性二进制序列，具有类似噪声序列的性质，在CDMA中，地址码都是从伪随机序列中选取的，在CDMA中使用一种最易实现的伪随机序列：m序列，利用m序列不同相位来区分不同用户；为了数据安全，在CDMA的寻呼信道和正向业务信道中使用了数据掩码(即数据扰乱)技术，其方法是用长度为2的42次方减1的m序列用于对业务信道进行扰码(注意不是扩频)，它在分组交织器输出的调制字符上进行，通过交织器输出字符与长码PN码片的二进制模工相加而完成。

1.3 伪随机序列研究现状

迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是PC(相控)序列，移位寄存器序列(m和M序列)，Gold序列，GMW序列，级联GMW序列，Kasami序列，Bent序列，No序列。

其中m序列是最有名和最简单的,也是研究的最透彻的序列。m序列还是研究其它序列的基础。它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足一定条件的族序列数很少(对于本原多项式的阶数小于等于13的m序列，互为优选对的序列数不多于6)，且线性复杂度很小。M序列族序列数极其巨大(当寄存器级数等于6时，有226个序列)。但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，一般很少用。Gold序列互相关函数为3值，序列部分平衡，有良好的相关特性，族序列数相对较大，但它有致命的弱点，线性复杂度很低，仅是相同长度的m序列的两倍，这制约了Gold序列的广泛应用，特别在抗干扰及密码学中的应用。GMW序列具有序列平衡，线性复杂度大，自相关性能好(同m序列)等优点。它是非线性序列，且数量比m序列多。作为单个序列GMW序列有优势，但一族GMW序列满足一定互相关条件的序列数很少。一般不用于多址通信作地址码。级联GMW序列平衡性和相关性同于GMW序列，族数比GMW序列多，一般情况下，线性复杂度比GMW序列大。Kasami序列分小集Kasami序列和大集Kasami序列。小集Kasami序列族序列数大，且互相关值达welch下界，大集Kasami序列族序列数非常大，互相关较小集Kasami序列为劣。它们都有共同的弱点，序列是不平衡的，线性复杂度不大(但比m, Gold序列稍大)。Bent序列是80年代初构造出来的，具有序列平衡，相关值达welch下界，族序列数多，线性复杂度大等