2022 年 MathorCup 高校数学建模挑战赛A题
赛道 A：“58 到家”家政服务订单分配问题
“58 到家”是“58 同城”旗下高品质、高效率的上门家政服务平台，平 台向用户提供家政保洁、保姆、月嫂、搬家、维修等众多生活领域的服务。 在家政保洁场景中，用户在平台下单购买服务后，平台会将订单分配给一 个保洁阿姨，阿姨接到订单后按照用户指定的服务时间上门，进行保洁服 务。平台在将订单分配给一个保洁阿姨时，一方面，为了提高对顾客的服 务质量，需要尽量分配服务分较高的阿姨，其中阿姨的服务分是基于阿姨 历史订单的评价情况得到，取值为[0,1]，值越大越好；另一方面，为了帮 助阿姨提高接单量，需要尽量缩短阿姨相邻单之间的通行时间。 每天通过平台进行分配的订单量是巨大的，当前平台实现了一套订单 分配算法，本问题研究的是如何优化系统的分配算法，提高算法的求解能 力，实现提升顾客体验、节省阿姨时间。
基本业务抽象 约束条件及假设：
1. 所有订单都要分配一个且只有一个阿姨；
2. 每个订单需要指定一个服务开始时间，这个时间的取值范围为 [最早时间，最晚 时间]，且是半点的整数倍；
3. 一个阿姨同时只能服务一个订单；
4. 阿姨需要在每个订单的服务开始时间之前到达客户位置；
5. 阿姨每天开始任务时必须从初始点位置出发；
6. 任意两点的距离为欧式距离；
7. 保洁阿姨的行驶速度为 15 千米/小时。
优化目标： 将每个订单匹配阿姨时，优化的目标是： 1. 所有订单匹配的阿姨的服务分，其平均值 A 尽可能大； 2. 最小化每单的平均通行距离 B。一个订单的通行距离指的是阿姨从上一个地点到 本单地点的距离（欧式距离），其中阿姨第一个订单的通行距离等于从初始点到 3 第一个订单位置的距离，单位是千米； 3. 最小化阿姨服务订单的平均间隔时间 C。一个订单的间隔时间指的是，阿姨从上 一个单服务结束时刻到本单服务开始时刻的时间间隔，单位是小时，其中阿姨第 一个订单的间隔时间设定为 0.5 小时（阿姨首单需要做基本的准备工作，不考虑 阿姨从初始点到第一个订单的通行时间）； 4. 总体目标是各个目标的加权和：αA-βB-γC，其中α=0.78、β=0.025、γ=0.195，得 分四舍五入取 6 位小数。目标值越大越好。
初赛问题
问题 1：只考虑离线批量派单模式。附件 1 与附件 2 中分别给出的是一 天的所有订单信息与阿姨信息。 (a) 请设计最优的订单与阿姨匹配算法，将所有订单进行分配，并将求 解结果填写到 result1.txt 中。（订单必须全部分配、阿姨不需要全部 匹配订单）。 (b) 基于(a)的算法，请对附件 1 中的前 50 个订单与附件 2 中前 20 个阿 姨，重新运行算法，给出阿姨的执行任务列表，并画出阿姨的行动 轨迹图。
问题 2：线上批量派单模式。在实际业务场景中，通常采用固定的频率 派单，每 30 分钟将该段时间内产生的新订单统一分配；分配时允许部分订 单暂时不派单，称之为压单，但是压单订单必须满足服务开始时间的最早 时 间 比 当 前 时 间 晚 于 2 个 小 时 （ 不 包 括 2 个 小 时 ） 也 即 满 足 ： 4 serviceFirstTime-currentTime>2h；请设计这种情况下的每批订单的最优分配 算法。并将求解结果 1-最终决策结果填写到 result21.txt 中，结果 2-每次决 策结果填写到 result22.txt 中。
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