manim-3D场景

设置角度

class CameraPosition4(ThreeDScene):def construct(self):axes = ThreeDAxes()circle=Circle()self.set_camera_orientation(phi=80 * DEGREES,theta=20*DEGREES,gamma=30*DEGREES,distance=6)self.play(ShowCreation(circle),ShowCreation(axes))self.wait()

其中phi表示摄像头从z轴顶部向下旋转的角度，theta表示摄像头绕z轴逆时针旋转的角度（假设坐标轴是静止不动的）,整体上来说，phi和theta可以将摄像机移动到球坐标系的某一个特定点上。gamma表示摄像头绕自身的视线轴顺时针旋转的角度（由于运动的相对性，此时图像表现为逆时针旋转）。

ShowCreat和设置摄像头角度时的默认角度

在这里要特别注意的是，在默认创建3D坐标时，Y轴方向向上，X轴方向向右，Z轴方向与纸面垂直向外（指向摄像机方向）。当定义摄像位置时，Y轴的0位置是向右，X轴的0位置是向下。例如：当我们延时移动摄像头的操作时，将所有参数设为0：

class MoveCamera1(ThreeDScene):def get_axis(self, min_val, max_val, axis_config):new_config = merge_config([axis_config,{"x_min": min_val, "x_max": max_val},self.number_line_config,])return NumberLine(**new_config)def construct(self):axes = ThreeDAxes()circle=Circle()self.play(ShowCreation(circle),ShowCreation(axes))self.move_camera(phi=0*DEGREES,theta=0*DEGREES,gamma=0*DEGREES,run_time=3)self.wait()

该坐标系依旧发生90°的转动。

接下来，我们尝试将摄像头设置成默认的方向。这样坐标就不会发生移动。

class MoveCamera1(ThreeDScene):def get_axis(self, min_val, max_val, axis_config):new_config = merge_config([axis_config,{"x_min": min_val, "x_max": max_val},self.number_line_config,])return NumberLine(**new_config)def construct(self):axes = ThreeDAxes()circle=Circle()self.play(ShowCreation(circle),ShowCreation(axes))self.move_camera(phi=0*DEGREES,theta=0*DEGREES,gamma=90*DEGREES,run_time=1)self.wait()

另外，我也不知道为什么一定要加上def get_axis()代码才能运行。

class MoveCamera1(ThreeDScene):def get_axis(self, min_val, max_val, axis_config):new_config = merge_config([axis_config,{"x_min": min_val, "x_max": max_val},self.number_line_config,])return NumberLine(**new_config)def construct(self):axes = ThreeDAxes()circle=Circle()self.play(ShowCreation(circle),ShowCreation(axes))self.move_camera(phi=80*DEGREES,theta=20*DEGREES,gamma=20*DEGREES,run_time=1)self.wait()

class MoveCamera2(ThreeDScene):def construct(self):axes = ThreeDAxes()circle=Circle()self.set_camera_orientation(phi=80 * DEGREES)           self.play(ShowCreation(circle),ShowCreation(axes))self.begin_ambient_camera_rotation(rate=0.1)            #Start move cameraself.wait(5)self.stop_ambient_camera_rotation()                     #Stop move cameraself.move_camera(phi=80*DEGREES,theta=-PI/2)            #Return the position of the cameraself.wait()

3D场景中划线

class ParametricCurve1(ThreeDScene):def construct(self):curve1=ParametricFunction(lambda u : np.array([1.2*np.cos(u),1.2*np.sin(u),u/2]),color=RED,t_min=-TAU,t_max=TAU,)curve2=ParametricFunction(lambda u : np.array([1.2*np.cos(u),1.2*np.sin(u),u]),color=RED,t_min=-TAU,t_max=TAU,)axes = ThreeDAxes()self.add(axes)self.set_camera_orientation(phi=80 * DEGREES,theta=-60*DEGREES)self.begin_ambient_camera_rotation(rate=0.1) self.play(ShowCreation(curve1))self.wait()self.play(Transform(curve1,curve2),rate_func=there_and_back,run_time=3)self.wait()

# Add this in the object: .set_shade_in_3d(True)class ParametricCurve2(ThreeDScene):def construct(self):curve1=ParametricFunction(lambda u : np.array([1.2*np.cos(u),1.2*np.sin(u),u/2]),color=RED,t_min=-TAU,t_max=TAU,)curve2=ParametricFunction(lambda u : np.array([1.2*np.cos(u),1.2*np.sin(u),u]),color=RED,t_min=-TAU,t_max=TAU,)curve1.set_shade_in_3d(True)curve2.set_shade_in_3d(True)axes = ThreeDAxes()self.add(axes)self.set_camera_orientation(phi=80 * DEGREES,theta=-60*DEGREES)self.begin_ambient_camera_rotation(rate=0.1) self.play(ShowCreation(curve1))self.wait()self.play(Transform(curve1,curve2),rate_func=there_and_back,run_time=3)self.wait()

3D场景中画面

1. 球面

    #----- Surfaces
class SurfacesAnimation(ThreeDScene):def get_axis(self, min_val, max_val, axis_config):new_config = merge_config([axis_config,{"x_min": min_val, "x_max": max_val},self.number_line_config,])return NumberLine(**new_config)def construct(self):axes = ThreeDAxes()sphere = ParametricSurface(lambda u, v: np.array([1.5*np.cos(u)*np.cos(v),1.5*np.cos(u)*np.sin(v),1.5*np.sin(u)]),v_min=0,v_max=TAU,u_min=-PI/2,u_max=PI/2,checkerboard_colors=[RED_D, RED_E],resolution=(15, 32)).scale(2)self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES)self.begin_ambient_camera_rotation(rate=0.2)self.add(axes)self.play(Write(sphere))self.wait(5)

球的参数方程
x = sin ⁡ ( α ) ∗ cos ⁡ ( β ) x=\sin(\alpha)*\cos(\beta) x=sin(α)∗cos(β)
y = cos ⁡ ( α ) ∗ sin ⁡ ( b e t a ) y=\cos(\alpha)*\sin(beta) y=cos(α)∗sin(beta)
z = sin ⁡ ( α ) z=\sin(\alpha) z=sin(α)

resolution(15,32) 设置表面被分隔成15*32小块。其中水平切成15份，竖直切成32份。

2. 圆柱面

cylinder = ParametricSurface(lambda u, v: np.array([np.cos(TAU * v),np.sin(TAU * v),2 * (1 - u)]),resolution=(6, 32)).fade(0.5) #Resolution of the surfaces

fade(0.5) 设置透明度为0.5
圆柱的参数方程：
x = cos ⁡ ( α ) x=\cos(\alpha) x=cos(α)
y = sin ⁡ ( α ) y=\sin(\alpha) y=sin(α)
z = ( 1 − u ) z=(1-u) z=(1−u)
在manim的lambda中，u，v的取值范围默认为0~1

3. 抛物面

paraboloid = ParametricSurface(lambda u, v: np.array([np.cos(v)*u,np.sin(v)*u,u**2]),v_max=TAU,checkerboard_colors=[PURPLE_D, PURPLE_E],resolution=(10, 32)).scale(2)

抛物面的参数方程：

x = cos ⁡ ( α ) ∗ u x=\cos(\alpha)*u x=cos(α)∗u
y = sin ⁡ ( α ) ∗ u y=\sin(\alpha)*u y=sin(α)∗u
z = u 2 z=u^2 z=u2

4. 马鞍面

para_hyp = ParametricSurface(lambda u, v: np.array([u,v,u**2-v**2]),v_min=-2,v_max=2,u_min=-2,u_max=2,checkerboard_colors=[BLUE_D, BLUE_E],resolution=(15, 32)).scale(1)

马鞍面的参数方程：
x = u x=u x=u
y = v y=v y=v
z = u 2 − z 2 z=u^2-z^2 z=u2−z2

5. 圆锥面

        cone = ParametricSurface(lambda u, v: np.array([u*np.cos(v),u*np.sin(v),u]),v_min=0,v_max=TAU,u_min=-2,u_max=2,checkerboard_colors=[GREEN_D, GREEN_E],resolution=(15, 32)).scale(1)

圆锥面的参数方程：
x = u ∗ cos ⁡ ( α ) x=u*\cos(\alpha) x=u∗cos(α)
y = u ∗ sin ⁡ ( α ) y=u*\sin(\alpha) y=u∗sin(α)
z = u z=u z=u

6. 双曲面

     hip_one_side = ParametricSurface(lambda u, v: np.array([np.cosh(u)*np.cos(v),np.cosh(u)*np.sin(v),np.sinh(u)]),v_min=0,v_max=TAU,u_min=-2,u_max=2,checkerboard_colors=[YELLOW_D, YELLOW_E],resolution=(15, 32))

双曲面的参数方程：
x = cosh ⁡ ( α ) ∗ cos ⁡ ( β ) x=\cosh(\alpha)*\cos(\beta) x=cosh(α)∗cos(β)
y = cosh ⁡ ( α ) ∗ sin ⁡ ( β ) y=\cosh(\alpha)*\sin(\beta) y=cosh(α)∗sin(β)
z = sinh ⁡ ( α ) z=\sinh(\alpha) z=sinh(α)

7. 椭圆面

     ellipsoid=ParametricSurface(lambda u, v: np.array([1*np.cos(u)*np.cos(v),2*np.cos(u)*np.sin(v),0.5*np.sin(u)]),v_min=0,v_max=TAU,u_min=-PI/2,u_max=PI/2,checkerboard_colors=[TEAL_D, TEAL_E],resolution=(15, 32)).scale(2)

椭圆面的参数方程：
x = cos ⁡ ( α ) ∗ cos ⁡ ( β ) x=\cos(\alpha)*\cos(\beta) x=cos(α)∗cos(β)
y = cos ⁡ ( α ) ∗ sin ⁡ ( β ) y=\cos(\alpha)*\sin(\beta) y=cos(α)∗sin(β)
z = sin ⁡ ( α ) z=\sin(\alpha) z=sin(α)

面的转化

class SurfacesAnimation(ThreeDScene):def get_axis(self, min_val, max_val, axis_config):new_config = merge_config([axis_config,{"x_min": min_val, "x_max": max_val},self.number_line_config,])return NumberLine(**new_config)def construct(self):axes = ThreeDAxes()ellipsoid=ParametricSurface(lambda u, v: np.array([1*np.cos(u)*np.cos(v),2*np.cos(u)*np.sin(v),0.5*np.sin(u)]),v_min=0,v_max=TAU,u_min=-PI/2,u_max=PI/2,checkerboard_colors=[TEAL_D, TEAL_E],resolution=(15, 32)).scale(2)sphere = ParametricSurface(lambda u, v: np.array([1.5*np.cos(u)*np.cos(v),1.5*np.cos(u)*np.sin(v),1.5*np.sin(u)]),v_min=0,v_max=TAU,u_min=-PI/2,u_max=PI/2,checkerboard_colors=[RED_D, RED_E],resolution=(15, 32)).scale(2)self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES)self.begin_ambient_camera_rotation(rate=0.2)self.add(axes)self.play(Write(sphere))self.wait()self.play(ReplacementTransform(sphere,ellipsoid))self.wait(1)

ReplacementTransform(a,b) 函数，将a图像替换成b图像。
注意它与Transform(a,b)和TransformFromCopy(a,b)的区别。

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