D. Almost Identity Permutations

题面如下：

题意简说：

给你一个整数 n a n d k n\ and\ k n and k
长度为 n n n 的所有全排列中，有多少个全排列满足有 k k k 个位置满足 a i ≠ i a_i \ne i ai=i

思路：

*** 排列组合 + 错排***
从 n 个位置选 2 ∼ k 个位置进行错排从 n 个位置选 2\sim k 个位置进行错排从n个位置选2∼k个位置进行错排

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#define buff                     \ios::sync_with_stdio(false); \cin.tie(0);
#define int long long
//#define ll long long
#define PII pair<int, int>
#define px first
#define py second
using namespace std;
const int N = 1009;
int n, k;
int c[N][N], D[10];
// 错排公式  D[0]=1,D[1]=0,D[2]=1,D[n]=(n-1)*(D[n-1]+D[n-2]);
void init()
{c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;for (int i = 2; i <= 1000; i++){c[i][0] = 1;for (int j = 1; j <= i && j <= 4; ++j)c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];}D[0] = 1;D[1] = 0;D[2] = 1;D[3] = 2;D[4] = 9;
}
void solve()
{init();cin >> n >> k;int ans = 1;for (int i = 2; i <= k; i++)ans += c[n][i] * (i - 1) * (D[i - 1] + D[i - 2]);cout << ans << '\n';
}
signed main()
{buff;solve();
}

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题意简说：

思路：

AC代码：

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