2018北京网络赛 HihoCoder - 1835 K-Dimensional Foil II 计算几何贪心二分

题目链接：https://vjudge.net/problem/HihoCoder-1835

题解：首先我们应该能想到到达图形的距离最近那肯定是垂直过去，也就是坐标变为(x1 - k, x2 - k, x3 - k...)，假设图形原点的坐标为(x10, x20, x30 ...)，如果某个xi - k == xi0 了，那么我们就不在让他减小了，也就是说当前维已经达到了最优的情况，因此我们每次减去一个最小的xi即可，减到不能减为止，也就是该点已经到达了图形的边界，其实这样找的时候是可以O(1)找出来的，但训练的时候是二分写的，复杂度也只是加个log而已

二分：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-8
struct node {double x[110];
}p[55];
int n, k;
double r;
double judge(int pos, double x, double ans, double cnt) {return ans - cnt * x ;
}
int main() {int T;double ll, rr, mid;double cnt, tmp, ans;int id;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d %d", &n, &k);scanf("%lf", &r);for(int i = 0; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= k; j++)scanf("%lf", &p[i].x[j]);for(int i = 1; i <= n; i++) {rr = -1.0;ll = 0;ans = 0;cnt = 0;for(int j = 1; j <= k; j++) {ans += fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps) {cnt += 1;}if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps && (rr < 0 || rr > fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j])))rr = fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);}cnt = 0;//  cout << fabs(judge(i, ll) - r) << endl;while(fabs(judge(i, ll, ans, cnt) - r) > 0.000001) {for(int j = 1; j <= k; j++) {if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) < eps) continue;if(p[0].x[j] > p[i].x[j]) p[i].x[j] += ll;else p[i].x[j] -= ll;}rr = -1.0;ll = 0;cnt = 0;ans = 0;for(int j = 1; j <= k; j++) {if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps && (rr < 0 || rr > fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j])))rr = fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);ans += fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps) {cnt += 1;}}while(rr - ll > eps) {mid = (ll + rr) / 2;if(judge(i, mid, ans, cnt) <= r) {rr = mid;} else {ll = mid;}}}for(int j = 1; j <= k; j++) {if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) < eps) printf("%.4f", p[i].x[j]);else if(p[0].x[j] > p[i].x[j]) printf("%.4f", p[i].x[j] + ll);else printf("%.4f", p[i].x[j] - ll);printf("%c", " \n"[j == k]);}}}return 0;
}
/*
1 2
1
0 0
1.1 0.45 1*/

O(1)找：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-8
struct node {double x[110];
}p[55];
int n, k;
double r;
double judge(int pos, double x, double ans, double cnt) {return ans - cnt * x ;
}
int main() {int T;double ll, rr, mid;double cnt, tmp, ans;int id;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d %d", &n, &k);scanf("%lf", &r);for(int i = 0; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= k; j++)scanf("%lf", &p[i].x[j]);for(int i = 1; i <= n; i++) {rr = -1.0;ll = 0;ans = 0;cnt = 0;for(int j = 1; j <= k; j++) {ans += fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps) {cnt += 1;}if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps && (rr < 0 || rr > fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j])))rr = fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);}cnt = 0;while(1) {//    cout << " *\n";for(int j = 1; j <= k; j++) {if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) < eps) continue;if(p[0].x[j] > p[i].x[j]) p[i].x[j] += ll;else p[i].x[j] -= ll;}rr = -1.0;ll = 0;for(int j = 1; j <= k; j++)if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps && (rr < 0 || rr > fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j])))rr = fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);cnt = 0;ans = 0;for(int j = 1; j <= k; j++) {ans += fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]);if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) > eps) {cnt += 1;}}if(ans <= eps + 1) {ll = 0;break;} if(ans - cnt * rr <= r + eps) {ll = (ans - r) / cnt;break;} ll = rr;}for(int j = 1; j <= k; j++) {if(fabs(p[0].x[j] - p[i].x[j]) < eps) printf("%.4f", p[i].x[j]);else if(p[0].x[j] > p[i].x[j]) printf("%.4f", p[i].x[j] + ll);else printf("%.4f", p[i].x[j] - ll);printf("%c", " \n"[j == k]);}}}return 0;
}
/*
1 2
1
0 0
1.1 0.45 1*/

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