使用Python求解最小公倍数与最大公约数

问题描述：

给定两个正整数，求它们的最大公约数和最小公倍数。

提高要求：

三个以上数的求解。

解题思路：

对于这个问题，求最大公约数的算法有很多，例如：穷举法，即传进来两个数，选择最小的那个数，作为最开始的最大公约数，向下穷举，知道都可以被整除为止，但是这种算法太笨拙。还有欧几里得算法，辗转相除。我采用的算法公式：gcd(a， b) = gcd(b, a%b)，前提条件是a>b,即保证大数在前。最小公平倍数的公式为：a*b/gcd(a，b)。有了这个公式就可以进行计算求解，对于三个以上的数求解，利用穷举法可以求得，但是效率慢了很多，但是在条件控制上优化一下，还是可以的。我这次试用python编写，原因大家一看便知：

求解最大公约数的代码：

def gcd(x, y):"""欧几里得算法求解两个数的最大公约数:param x: 第一个数:param y: 第二个数:return: 最大公约数"""# 保证大数在前if y > x:x, y = y, xif y == 0:return x# 递归递归调用，公式为： gcd(a, b) = gcd(b, a % b){a > b}return gcd(y, x % y)

非常简洁的代码，交换两个值再也不用第三个变量了。

求解最小公平倍数的代码：

def lcm(x, y):"""计算两个数的最小公倍数:param x: 第一个数:param y: 第二个数:return: 最小公倍数"""# 公式： a, b两个数的最小公倍数等于a*b除以a,b的最大公约数return int(x*y/gcd(x, y))

三个以上的数的求解函数：

def gcd_lcm(*x):"""穷举法计算最小公倍数与最大公约数:param x: 不定长参数:return:"""num = []flag, gcd_, lcm_ = 1, 1, 1for i in x:num.append(i)# 计算这一组数中的乘积，即最大公倍数lcm_ *= i# 计算这组数中的最大最小值max_, min_ = max(num), min(num)# 穷举计算最大公约数：while min_ > 0:for x in num:if x % min_ == 0:flag = 1# 当前值与待定的公因数的余数不等于0else:# 判断的标志设为0，并且不继续往下验证其他的数，进行下一个公因数验证flag = 0breakif flag == 1:gcd_ = min_breakmin_ -= 1# 穷举计算最小公倍数， 原理类似最大公因数的求解while max_ <= lcm_:for y in num:if max_ % y == 0:flag = 1else:flag = 0breakif flag == 1:lcm_ = max_breakmax_ += 1return gcd_, lcm_

运行与调试结果：

断点调试查看变量的值的变化：

三个以上的数的计算结果：

输入：3,15,18

结果为：最大公因数，最小公倍数 = 3, 90

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