【HNOI2014】世界树

题目大意

有一棵有n个点的树，给出q组询问，每组询问有 mi m_i点，称之为关键点，每组点的个数和（即 ∑q1mi \sum_1^qm_i）与n同阶，每个树上的点被与其距离最近的关键点控制，求每个关键点控制了多少个点。

虚树

希望我能写出通俗易懂的东西来让读者理解
虚树就是只与关键点有关的树，一个点被置于虚树中当且仅当该点为关键点或该点为某两个关键点的公共祖先（纯属个人理解，如有疑问可评论或私信），那么按照这个定义我们建树的方法是需要 O(n2) O(n^2)的，所以我们需要一个可行的建树方法。
我们可以发现其实很多点都是重复的，那么我们可以转化一下定义，一个点被置于虚树中当且仅当该点为关键点或他的两个儿子的子树中存在关键点。
那么可以得到一个可行的方法：我们将所有关键点先按dfs序排序，然后开一个栈，表示当前点在原树中到根的路径上在虚树上的点，我们考虑从左到右加点，假设当前加入的点为x，x与当前栈顶的公共祖先为y，那么很明显，加入x后，原栈内深度大于y的点都会被踢出，而被删掉的点之间其实就对应了虚树中的连边，也就是说我们可以在点退栈时连边。
于是就建出一棵虚树。
举个例子（红点即为关键点）

为方便，图中点的编号即为其dfs序。
那么我们先加入3
此时栈为(3)
我们考虑加入5
那么3和5的lca为2
现在弹出栈内元素，因为3的深度大于2，那么弹出3，在虚树中2与3连边，栈为()
加入2，此时栈为(2)，再加入5，此时栈为(2,5)。
考虑加入6
那么5和6的lca为2
考虑弹出栈内元素，因为5的深度大于2，那么弹出5，在虚树中2与5连边，栈为(2)
考虑加入2，因为栈顶为2所以不用加入，考虑加入6，此时栈为(2,6)
最后处理栈内元素，在虚树中2与6连边
最后得到虚树：

详情可以看标程

回到本题

那么得出虚树后，我们就可以进行树形DP，先对于每个点求出其最近的关键点，然后对于一条虚树上的边，我们可以寻找分界点，然后计算答案

贴个代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long LL;
typedef double db;const int N = 300010;struct edge{int x,next;
}e[N*3];
int tot,h[N*2],qt,vis[N],tim;
int n,m,q;
int fa[N][20];
int dfn[N],k,s[N],dep[N];
int a[N],sta[N],top,he[N],bz[N],f[N],v[N],ff[N];
db up;
int mi[21];
int ans[N];int get(){char ch;int s=0;while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');s=ch-'0';while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0';return s;
}void inse(int x,int y){e[++tot].x=y;e[tot].next=h[x];h[x]=tot;
}void dfs(int x){s[x]=1;dfn[x]=++k;fo(i,1,up)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for(int p=h[x];p;p=e[p].next)if (!s[e[p].x]){fa[e[p].x][0]=x;dep[e[p].x]=dep[x]+1;dfs(e[p].x);s[x]+=s[e[p].x];}
}bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];
}void updata(int x){if (vis[x]<tim){vis[x]=tim;h[x+n]=0;}
}void dfs1(int x){f[x]=v[x]=0;if (bz[x]==tim)f[x]=x;for(int p=h[x+n];p;p=e[p].next)if (e[p].x-n!=ff[x]){int y=e[p].x-n;dfs1(y);if (!f[x]||(f[y]&&(v[x]>dep[f[y]]-dep[x]||(v[x]==dep[f[y]]-dep[x]&&f[y]<f[x])))){f[x]=f[y];v[x]=dep[f[y]]-dep[x];}}
}int jump(int x,int len){fd(i,up,0)if (len>=mi[i]){x=fa[x][i];len-=mi[i];}return x;
}void add(int fy,int y,int fx,int x){int len=dep[y]-dep[x];if (len%2){int ty=jump(y,len/2);ans[fy]+=s[ty]-s[y];ans[fx]+=s[jump(y,len-1)]-s[ty];}else{int ty=jump(y,len/2-1);ans[fy]+=s[ty]-s[y];ans[fx]+=s[jump(y,len-1)]-s[fa[ty][0]];if (fx<fy)ans[fx]+=s[fa[ty][0]]-s[ty];else ans[fy]+=s[fa[ty][0]]-s[ty];}
}void dfs2(int x){ans[f[x]]+=s[x];int tx=x;for(int p=h[x+n];p;p=e[p].next)if (e[p].x-n!=ff[x]){int y=e[p].x-n;if (!f[y]||(v[y]>v[x]+dep[y]-dep[x]||(v[y]==v[x]+dep[y]-dep[x]&&f[x]<f[y]))){f[y]=f[x];v[y]=v[x]+dep[y]-dep[x];}int ty=jump(y,dep[y]-dep[x]-1),fx=f[x],fy=f[y];ans[f[x]]-=s[ty];if (fx==fy)ans[fx]+=s[ty]-s[y];elseif (v[y]<v[x]){if (dep[y]-dep[x]==v[x]-v[y])ans[fy]+=s[ty]-s[y];else{ans[fy]-=s[y];y=jump(y,v[x]-v[y]);ans[fy]+=s[y];add(fy,y,fx,x);}}else if (v[y]>=v[x]){if (dep[y]-dep[x]==v[y]-v[x])ans[fx]+=s[ty]-s[y];else{ans[fx]+=s[ty];x=jump(y,dep[y]-dep[x]-v[y]+v[x]-1);ans[fx]-=s[x];x=fa[x][0];add(fy,y,fx,x);}}x=tx;dfs2(e[p].x-n);}
}int getfather(int x,int y){if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);fd(i,up,0)if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];if (x==y)return x;fd(i,up,0)if (fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];
}void solve(){m=get();tim++;//---------------------------------------------------------fo(i,1,m){ans[a[i]=he[i]=get()]=0;bz[a[i]]=tim;}sort(a+1,a+1+m,cmp);sta[top=1]=a[1];tot=qt;updata(a[1]);int root;fo(i,2,m){int x=a[i];int tf=getfather(x,sta[top]);updata(x),updata(tf);while(top&&dep[sta[top]]>dep[tf]){if (top>1&&dep[sta[top-1]]>dep[tf])inse(sta[top-1]+n,sta[top]+n);else inse(tf+n,sta[top]+n);top--;}if (!top||dep[sta[top]]<dep[tf])sta[++top]=tf;if (!top||dep[sta[top]]<dep[x])sta[++top]=x;}while(top){if (top>1)inse(sta[top-1]+n,sta[top]+n);top--;}
//-----------------------------以上为建虚树--------------------------int delta=s[root];s[root]=n;ff[root]=0;dfs1(root);dfs2(root);s[root]=delta;fo(i,1,m)printf("%d ",ans[he[i]]);putchar('\n');
}int main(){freopen("worldtree.in","r",stdin);freopen("worldtree.out","w",stdout);n=get();mi[0]=1;fo(i,1,20)mi[i]=mi[i-1]*2;fo(i,1,n-1){int x=get(),y=get();inse(x,y);inse(y,x);}qt=tot;up=log(n)/log(2);dfs(dep[1]=1);q=get();fo(i,1,q)solve();fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}