核密度估计KDE概率密度以及累计概率计算

最近在用python复现fluxrank（根因定位）论文，其中用到了核密度估计KDE来计算KPI的变化程度，需要计算累计概率值，网上教程还是挺少的，对于核密度估计算法的原理和实现方式网上教程很多，这里引用一篇，通俗易懂，从零开始实现核密度估计，也有python中sklearn和scipy中自带的API可以直接使用，这里主要记录下怎么实现累积概率函数，分别从sklearn、scipy以及自己实现的方式来讨论下这三种方式实现累积概率

自己实现的方式

def get_kde(x, data_array, bandwidth=0.1):def gauss(x):import mathreturn (1 / math.sqrt(2 * math.pi)) * math.exp(-0.5 * (x ** 2))N = len(data_array)res = 0if len(data_array) == 0:return 0for i in range(len(data_array)):res += gauss((x - data_array[i]) / bandwidth)res /= (N * bandwidth)return res

get_kde是简单版本的概率密度函数，可以输入x，得到对应的概率密度，累计概率是对概率密度的积分，所以要计算一个区间[a,b]的累计概率，以一个较小的值离散化得到一个序列，并将这个值乘以概率值，然后求和，就是一个近似求积分的过程，得到累计概率。

∫abf(x)=1nh∑i=1n[∫abK(x−xih)dx]\int_{a}^{b}f(x) = \frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}[\int_{a}^{b}K(\frac{x-x_i}{h})dx] ∫abf(x)=nh1i=1∑n[∫abK(hx−xi)dx]

sklearn的api

sklearn中提供sklearn.neighbors.KernelDensity类，可以传入对应的核函数，而且提供score_samples函数计算概率密度，但是很奇怪的是没有提供计算累计概率的API，如果需要实现可以按照1中来实现
scipy的api

scipy中的stats.gaussian_kde可以计算高斯核函数的密度函数，而且提供了直接计算区间的累计密度函数，integrate_box_1d（low=-np.Inf, high=x）

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