南京工业大学2023数据结构复习题简析【编程题5】

题目：拓扑排序算法的基本思想

一、基本概念

拓扑排序是一个非常容易理解的概念。我们要回忆一下入度这个概念。

我们想象这样一个图，里面只有两个结点A和B，且只有一条从A指向B的边。那么此时，我们称A的入度为0，B的入度为1。

也就是说，某个结点被几个结点指向，那么它的入度就是几。

所谓拓扑排序，就是每次出队的结点入度都为0。这样一直循环下去，就能将一个图中的结点进行排序。

二、代码实现

(1)初步框架

1.头文件：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

2.规定一下点的最大个数(这里以9个点为例)：

#define MaxVertex 9

3.定义结点的结构体：

由于用的是邻接表，所以普通的结点和头结点要分开定义。

typedef struct LNode{int nextVertex;struct LNode *next;
}*Node;

4.定义头结点的结构体：

这里存放的是入度。

struct HeadNode{int inDegree;struct LNode *next;
};

5.定义邻接表结构体：

typedef struct Adj{int vertexCount;int edgeCount;struct HeadNode vertex[MaxVertex];
}*Graph;

(2) 邻接表的基本操作：

1.创建一个邻接表：

Graph createGraph(){Graph graph = (Graph)malloc(sizeof(struct Adj));graph -> vertexCount = graph -> edgeCount = 0;return graph;
}

2.插入点：

void addVertex(Graph graph){graph -> vertex[graph -> vertexCount].inDegree = 0;graph -> vertex[graph -> vertexCount].next = NULL;graph -> vertexCount++;
}

3.插入边：

void addEdge(Graph graph, int a, int b){Node node = graph -> vertex[a].next;//newNode为新建的结点，存放b，待插入Node newNode = (Node)malloc(sizeof(struct LNode));newNode -> nextVertex = b;newNode -> next = NULL;//如果node为空，也就是说这个结点之前没有指向任何其他结点，那么直接插入即可if(node == NULL) graph -> vertex[a].next = newNode; else{//否则一直向后找do{if(node -> nextVertex == b) return ; //如果发现a已经指向b了，直接结束if(node -> next) node = node -> next; //如果node还有下一个元素，就继续遍历else break; //已经找到最后一个了，跳出循环}while(1);node -> next = newNode; //在最后一个结点后插入即可}graph -> vertex[b].inDegree++; //b的入度加1graph -> edgeCount++; //总边数加1
}

(3)拓扑排序函数：

首先我们定义一个队列，将表中所有入度为0的结点入队。然后进入while循环，从队列的第一个元素开始打印出队，并更新删除该结点后剩余结点的入度。如果有新入度为0的结点，就将其入队。这样反复操作下去，我们就完成了排序。

void topologicalSort(Graph graph){int queue[MaxVertex];int front = 0, rear = 0;for(int i = 0; i < MaxVertex; i++){if(graph -> vertex[i].inDegree == 0){queue[rear++] = i;}}while(front != rear){int v = queue[front++];if(graph -> vertex[v].next == NULL && front == rear){printf("%d", v);break;}printf("%d -> ", v);Node node = graph -> vertex[v].next;while(node){int w = node -> nextVertex;if(--graph -> vertex[w].inDegree == 0){queue[rear++] = node -> nextVertex;}node = node -> next;}}
}

三、测试效果

int main(){Graph graph = createGraph();for(int i = 0; i < 4; i++){addVertex(graph);}addEdge(graph, 3, 0);addEdge(graph, 3, 2);addEdge(graph, 0, 1);addEdge(graph, 0, 2);topologicalSort(graph);return 0;
}

运行结果：

四、完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MaxVertex 4typedef struct LNode{int nextVertex;struct LNode *next;
}*Node;struct HeadNode{int inDegree;struct LNode *next;
};typedef struct Adj{int vertexCount;int edgeCount;struct HeadNode vertex[MaxVertex];
}*Graph;Graph createGraph(){Graph graph = (Graph)malloc(sizeof(struct Adj));graph -> vertexCount = graph -> edgeCount = 0;return graph;
}void addVertex(Graph graph){graph -> vertex[graph -> vertexCount].inDegree = 0;graph -> vertex[graph -> vertexCount].next = NULL;graph -> vertexCount++;
}void addEdge(Graph graph, int a, int b){Node node = graph -> vertex[a].next;//newNode为新建的结点，存放b，待插入Node newNode = (Node)malloc(sizeof(struct LNode));newNode -> nextVertex = b;newNode -> next = NULL;//如果node为空，也就是说这个结点之前没有指向任何其他结点，那么直接插入即可if(node == NULL) graph -> vertex[a].next = newNode; else{//否则一直向后找do{if(node -> nextVertex == b) return ; //如果发现a已经指向b了，直接结束if(node -> next) node = node -> next; //如果node还有下一个元素，就继续遍历else break; //已经找到最后一个了，跳出循环}while(1);node -> next = newNode; //在最后一个结点后插入即可}graph -> vertex[b].inDegree++; //b的入度加1graph -> edgeCount++; //总边数加1
}void topologicalSort(Graph graph){int queue[MaxVertex];int front = 0, rear = 0;for(int i = 0; i < MaxVertex; i++){if(graph -> vertex[i].inDegree == 0){queue[rear++] = i;}}while(front != rear){int v = queue[front++];printf("%d -> ", v);Node node = graph -> vertex[v].next;while(node){int w = graph -> vertex[node -> nextVertex].inDegree;if(--w == 0){queue[rear++] = node -> nextVertex;}node = node -> next;}}
}int main(){Graph graph = createGraph();for(int i = 0; i < 4; i++){addVertex(graph);}addEdge(graph, 3, 0);addEdge(graph, 3, 2);addEdge(graph, 0, 1);addEdge(graph, 0, 2);topologicalSort(graph);return 0;
}

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