模拟考试9.3-笨笨连线游戏（route.cpp）

2024-06-18 09:39:04

【题目描述】

一天，妈妈在黑板上画了一个大大的圆，然后又在圆弧上标上1，2，3，...,，2N个数。然后让笨笨任意选取一对数(两个不同的数)上连一条直线。然后再任意选取一对数，再边一条直线，但这条直线不能和任何别的直线相交。每个数都要恰好与另一个数连一条直线。

笨笨费了好大的劲才找出一种连线方案。妈妈在旁边问笨笨：给出N，请问不同的连线方案有多少种呢？

笨笨算不出来，只好请教作为大牛的你。

【输入】

多组数据，每组数据的格式为：

第1行：1个整数N（1<= N <= 150），表示在圆弧上会标记2N个数

当输入的N为0时，表示输入结束。

【输出】

每组输入对应输出一行，一个整数，表示连线的方案数。由于结果太大，只保留模10007后的余数。

【样例输入】

2

3

0

【样例输出】

2

5

【解题思路】

1、递推

2、本题的思路类似“Catalan数”

（1）当n=0时，f（0）=1；

（2）当n=1时，f（1）=1；

（3）当n=2时，f（2）=f（0）*f（1）+f（1）*f（0）=2；

解释：当n=2时，从1号点出发划一条直线的方案是f（1-1）*f（2-1），从2号点出发划一条直线的方案是f（2-1）*f（2-2），总方案是从1号和2号点出发方案之和。以此类推：

（4）当n=3时，f（3）=f（1-1）*f（3-1）+f（1）*f（3-2）+f（2）*f（3-3）；

（5）F（n）=f（0）*f（n-1）+f（1）*f（n-2）+...+ f（n-1）*f（0）

1号点可以与偶数点连接。然后就分成了两个部分。然后。不解释了。

直接上代码...........

#include<cstdio>
#include<cmath>
int n,x[155];
int main()
{freopen("route.in","r",stdin);freopen("route.out","w",stdout);int i,j;x[0]=1;x[1]=1;while(1){scanf("%d",&n);if(!n) break;if(x[n]){printf("%d\n",x[n]);continue;}for(i=2;x[i];i++);for(;i<=n;i++)for(j=0;j<=i;j++)x[i]=(x[i]+x[j]*x[i-j-1])%10007;printf("%d\n",x[n]);}
}

很简短而又简单对吧.................

然而考试的时候我就是没想到...................omg居然这么简单我也是分分钟拒绝的。

由于结果会溢出，所以要边算边模.........

然后........没什么可说的了吧= =

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