【POJ 2482】【扫描线问题】Stars in Your Window【包星星问题】

题意：

给出一大堆星星的坐标，给出每个星星的亮度。然后给出一个矩形，要求用这个矩形包住的星星的亮度最大。注意：如果星星在矩形边界上，则不计算这个星星的亮度。

【ps：本题的description是一封极美的情书，文采非常棒，强推！】

思路：

我们来思考一下，一个矩形的位置是不是由这个矩形右上角这个点所决定的，所以我们可以把考虑矩形的位置改为考虑右上角这个点所在的位置。

然后我们可以发现，对于一颗星星，(x,y)，只要右上角这个点在（x+0.1，y+0.1）～（x+w-0.1，y+h-0.1）这个范围内，即可包住这颗星星。此处取0.1的原因是星星不能在矩形边界上。

因此一个星星就可以确定一个矩形，那么本题就变成了给出一大堆矩形，每个矩形都有一个权值，问其中哪一个区域矩形值之和最大。

因此我们可以将每个矩形的左右边界抽离出来，然后就变成了区间覆盖问题。

询问在线段树维护下的这根扫描线上亮度最大的值是多少，所以线段树上只需要维护一个最大值，再加上一个lazy标记，然后边插入边，边更新ans，就可以通过此题。

总结：

扫描线的问题都大同小异，核心在于求出由线段树维护的这一根线上被覆盖的最长长度，或者某一个亮度最大的点的值，维护一下sum或者维护一下max就可以解决问题。

关键点还是在于如何扫的问题上，弄清楚如何扫，接下来的就只是码代码了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
const int N = 100000;struct Line{double x,y1,y2;int flag;
}line[N];bool cmp(Line a,Line b)
{return a.x < b.x;
}int n,w,h,num,ans;
double y[N];struct Tree{int l,r,lazy;double ml,mr;int maxn;
}t[N*4];void build(int p,int l,int r)
{t[p].l = l, t[p].r = r, t[p].ml = y[l], t[p].mr = y[r], t[p].maxn = 0, t[p].lazy = 0;if(l == r) return;int mid = (l+r)>>1;build(p*2,l,mid);build(p*2+1,mid+1,r);
}void pushup(int p)
{if(t[p].lazy != 0){t[p*2].lazy += t[p].lazy;t[p*2+1].lazy += t[p].lazy;t[p*2].maxn += t[p].lazy;t[p*2+1].maxn += t[p].lazy;t[p].lazy = 0;}
}void change(int p, Line a)
{
//  cout << a.y1 << " " << a.y2 << endl;if(a.y1 <= t[p].ml && t[p].mr <= a.y2){// t[p].s += a.flag;t[p].lazy += a.flag;t[p].maxn += a.flag;return;}pushup(p);if(t[p*2].mr >= a.y2) change(p*2,a);else if(t[p*2+1].ml <= a.y1) change(p*2+1,a);else{change(p*2,a);change(p*2+1,a);}t[p].maxn = max(t[p*2].maxn,t[p*2+1].maxn);
}   int main()
{while(~scanf("%d%d%d",&n,&w,&h)){ans = 0, num = 0;rep(i,1,n){double x1,y1,z1;scanf("%lf%lf%lf",&x1,&y1,&z1);line[++num].x = x1+0.1, line[num].y1 = y1+0.1, line[num].y2 = y1+h-0.1, y[num] = y1+0.1, line[num].flag = z1;line[++num].x = x1+w-0.1, line[num].y1 = y1+0.1, line[num].y2 = y1+h-0.1, y[num] = y1+h-0.1, line[num].flag = -z1;    }sort(line+1,line+1+num,cmp);sort(y+1,y+1+num);int scr = unique(y+1,y+1+num)-y-1;build(1,1,scr);rep(i,1,num){change(1,line[i]);ans = max(ans,t[1].maxn);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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