a与a的共轭转置相乘_线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义

展开全部

对于任意矩阵A(甚至62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431346438是非方的)，A(T)A(这个时候就变成方阵了，可以算特征值了)的特征值就称为A的奇异值。奇异值有个特性，就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下：

假定A(T)A做了一个特征分解，为：A(T)A = QΣQ(T)

对上式取转置，有AA(T) = QΣ(T)Q(T)

显然，Σ是个对角阵，因而，Σ(T) = Σ

故而，AA(T)和A(T)A有完全一致的特征分解，即共特征值。

扩展资料：

将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，......,最末一行变为最末一列，从而得到一个新的矩阵N。

设A为n阶方阵，X=(x1，… ，xn)′，二次型f= X′AX的矩阵为：

解：因为未假设A对称，所以f= X′AX虽然是n元二次型，但不能肯定其矩阵是A。只有A对称时，二次型f= X′AX的矩阵才是A。

由于一阶矩阵的转置不变，所以(X′AX)′=X′AX，即就是：X′A′X= X′AX。

由此可得：f= X′AX= X′*1/2*(A+ A′)*X。

注意到1/2(A+ A′)是对称矩阵，所以二次型f= X′AX的矩阵为1/2(A+ A′)。

无论采用的设备多精密，方法有多好，总是会存在一些误差的。由于大的奇异值对应着矩阵中的主要信息，因此可以运用奇异值分解进行数据分析，提取矩阵的主要信息。

a与a的共轭转置相乘_线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义相关推荐

线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义
以A(T)表示A的转置因为只有方阵才可能具有特征值,对于实际遇到的一些问题(比如最小二乘问题),往往遇上长方阵,长方阵根本没有特征值.因而就有必要对特征值做推广,这就是奇异值.奇异值是特征值的一种推 ...
位置特异性得分矩阵_线性代数-2.矩阵
基本构成矩阵的构成,是简单而直观的. 若以三维向量空间为例,存在两个向量 ,将它们列在一起然后用或是将它们括起来,即构成一个三列两行的矩阵: 虽然矩阵所代表的含义,从不同的角度与应用领域都有所不 ...
矩阵乘法算法训练试题_线性代数入门——矩阵乘法的定义及其意义
系列简介:这个系列文章讲解线性代数的基础内容,注重学习方法的培养.线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多,而且各概念间有着千丝万缕的联系,对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释.在内 ...
matlab非同秩矩阵相乘_线性代数精华——讲透矩阵的初等变换与矩阵的秩
这篇文章和大家聊聊矩阵的初等变换和矩阵的秩. 矩阵的初等变换这个概念可能在很多人听来有些陌生,但其实我们早在初中的解多元方程组的时候就用过它.只不过在课本当中,这种方法叫做消元法.我们先来看一个课本里 ...
python转置矩阵函数_对python 矩阵转置transpose的实例讲解
在读图片时,会用到这么的一段代码: image_vector_len = np.prod(image_size)#总元素大小,3*55*47 img = Image.open(path) arr_im ...
python中向量长度_线性代数精华——矩阵的特征值与特征向量
点击上方蓝字,和我一起学技术. 今天和大家聊一个非常重要,在机器学习领域也广泛使用的一个概念--矩阵的特征值与特征向量. 我们先来看它的定义,定义本身很简单,假设我们有一个n阶的矩阵A以及一个实数λ, ...
python 读取图片转换为一维向量_对Python中一维向量和一维向量转置相乘的方法详解...
对Python中一维向量和一维向量转置相乘的方法详解在Python中有时会碰到需要一个一维列向量(n*1)与另一个一维列向量(n*1)的转置(1*n)相乘,得到一个n*n的矩阵的情况.但是在pyth ...
c++矩阵转置_线性代数中的向量矩阵
目录前言符号约定向量的基本性质 [定义,基向量,线性相关/无关*,向量点积] 矩阵的基本性质 [转置,广播,线性变换] 矩阵基本运算 [矩阵相乘,矩阵点积] 行列式 [概念,性质,右手法则,行列 ...
numpy 矩阵与向量相乘_高能！8段代码演示Numpy数据运算的神操作
作者|王天庆来源|大数据(ID:hzdashuju) 导读:本文介绍一下在Python科学计算中非常重要的一个库--Numpy. Numpy是Numerical Python extensions ...
Python中一维向量和一维向量转置相乘
在Python中有时会碰到需要一个一维列向量(n*1)与另一个一维列向量(n*1)的转置(1*n)相乘,得到一个n*n的矩阵的情况.但是在python中, 我们发现,无论是".T" ...

a与a的共轭转置相乘_线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义

a与a的共轭转置相乘_线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义相关推荐

最新文章

热门文章