层次分析法（AHP）——算数平均值法、几何平均值法、特征值法（Python实现，超详细注释）
2024-06-20 18:26:55
文章目录
- （1）、算数平均值法求权重
- （2）、几何平均值法求权重
- （2）、特征值法
关于Python数据分析在数学建模中的更多相关应用： Python数据分析在数学建模中的应用汇总（持续更新中！）
（1）、算数平均值法求权重
步骤：
- 判断矩阵按列求和，得到新矩阵a_axis_0_sum
- 把判断矩阵中的每一个数都除以列和，得到新的矩阵b
- 计算新矩阵b行和，得到新矩阵b_axis_1_sum
- 将b_axis_1_sum每一个值除以总和，获得权重W
- 求解最大特征值
- 计算C_R判断矩阵的一致性，如果检验通过就输出结果
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Jul 25 21:01:54 2019@author: lenovo
"""import numpy as np# 建立平均随机一致性指标R.I
RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.90, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45, 10: 1.49}def get_w(array):# 1、计算出阶数 看这个数组是几维的 也就是后面对应字典查询！row = array.shape[0] # 2、按列求和a_axis_0_sum = array.sum(axis=0) # 3、得到新的矩阵b 就是把每一个数都除以列和 b = array / a_axis_0_sum # 4、计算新矩阵b行和b_axis_1_sum = b.sum(axis=1) # 5、将b_axis_1_sum每一个值除以总和W = b_axis_1_sum / sum(b_axis_1_sum)# 6、将原始矩阵乘以Wa_W = np.dot(array, W)# 7、求解最大特征值 lambda_max = 0for i in range(len(a_W)):lambda_max += (a_W[i] / W[i])lambda_max = lambda_max / len(a_W) #求最大特征值# 8、检验判断矩阵的一致性C_I = (lambda_max - row) / (row - 1)R_I = RI_dict[row] C_R = C_I / R_I if C_R < 0.1:print('矩阵 %s 一致性检验通过' % (array))print('判断矩阵对应的指标的权重为：%s' % W)print('判断矩阵对应的最大特征值为 %.2f' % lambda_max)print('大功告成！！！')return Welse:print('矩阵 %s 一致性检验未通过，需要重新进行调整判断矩阵' % (array))def main(array):if type(array) is np.ndarray:return get_w(array)else:print('请输入正确的numpy对象')if __name__ == '__main__':a = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])
# b = np.array([[1, 3, 6], [1 / 3, 1, 4], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
# c = np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])
# d = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])
# e = np.array([[1, 2, 7, 5, 5], [1 / 2, 1, 4, 3, 3], [1 / 7, 1 / 4, 1, 1 / 2, 1 / 3], [1 / 5, 1 / 3, 2, 1, 1], [1 / 5, 1 / 3, 3, 1, 1]])
# f = np.array([[1, 4, 1 / 2], [1 / 4, 1, 1 / 4], [2, 4, 1]])main(a)
# main(b)
# main(c)
# main(d)
# main(e)
# main(f)（2）、几何平均值法求权重
步骤：
- 将判断矩阵array的元素按照行相乘得到一个新的列向量
- 将新的向量的每个分量开n次方
- 对列向量求和
- 归一化处理，得到权重
- 求解最大特征值
- 计算C_R判断矩阵的一致性，如果检验通过就输出结果
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Jul 25 21:01:54 2019@author: lenovo
"""import numpy as np# 建立平均随机一致性指标R.I
RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.90, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45, 10: 1.49}def get_w(array):row = array.shape[0] #计算个数x_list = np.prod(array,axis = 1) #axis=1，将array的元素按照行相乘得到一个新的列向量y_list = np.power(x_list, 1/np.size(array,1)) #将新的向量的每个分量开n次方y_sum = y_list.sum(axis=0) #对列向量求和answer_sum = y_list/y_sum #归一化处理，得到权重a,b=np.linalg.eig(array) #a是特征值数组，b是特征值向量lambda_max=np.max(a) #求最大特征值# 8、检验判断矩阵的一致性C_I = (lambda_max - row) / (row - 1)R_I = RI_dict[row]C_R = C_I / R_I if C_R < 0.1:print('矩阵 %s 一致性检验通过' % (array))print('判断矩阵对应的指标的权重为：%s' % answer_sum)print('判断矩阵对应的最大特征值为 %.2f' % lambda_max)print('大功告成！！！')return answer_sumelse:print('矩阵 %s 一致性检验未通过，需要重新进行调整判断矩阵' % (array))def main(array):if type(array) is np.ndarray:return get_w(array)else:print('请输入正确的numpy对象')if __name__ == '__main__':# 由于地方问题，矩阵我就写成一行了# 检验以下判断矩阵的一致性并输出权重a = np.array([[1,2,5], [1/2,1,2], [1/5,1/2,1]])b = np.array([[1, 3, 6], [1 / 3, 1, 4], [1 / 5, 1 / 2, 1]])c = np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])d = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])e = np.array([[1, 2, 7, 5, 5], [1 / 2, 1, 4, 3, 3], [1 / 7, 1 / 4, 1, 1 / 2, 1 / 3], [1 / 5, 1 / 3, 2, 1, 1], [1 / 5, 1 / 3, 3, 1, 1]])f = np.array([[1, 4, 1 / 2], [1 / 4, 1, 1 / 4], [2, 4, 1]])main(a)
# main(b)
# main(c)
# main(d)
# main(e)
# main(f)（2）、特征值法
步骤：
- 求出判断矩阵array的最大特征值以及特征向量
- 求解最大特征值
- 计算C_R判断矩阵的一致性，如果检验通过就继续下一步
- 对求出的特征向量进行归一化处理，即可得到权重
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Jul 25 20:42:58 2019@author: lenovo
"""import numpy as np# 建立平均随机一致性指标R.I
RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.90, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45, 10: 1.49}def get_w(array):row = array.shape[0] #计算个数a,b=np.linalg.eig(array) #a是特征值数组，b是特征值矩阵lambda_max=np.max(a) #求最大特征值#8、检验判断矩阵的一致性C_I = (lambda_max - row) / (row - 1)R_I = RI_dict[row]C_R = C_I / R_I if C_R < 0.1:x = b[:,0].sum(axis=0) #对列向量求和，对于第一列求和y = b[:,0]/x #第一列进行归一化处理print('矩阵 %s 一致性检验通过' % (array))print('判断矩阵对应的指标的权重为：%s' % y)print('判断矩阵对应的最大特征值为 %.2f' % lambda_max)print('大功告成！！！')return yelse:print('矩阵 %s 一致性检验未通过，需要重新进行调整判断矩阵' % (array))def main(array):if type(array) is np.ndarray:return get_w(array)else:print('请输入正确的numpy对象')if __name__ == '__main__':# 由于地方问题，矩阵我就写成一行了# 检验以下判断矩阵的一致性并输出权重a = np.array([[1,2,5], [1/2,1,2], [1/5,1/2,1]])
# b = np.array([[1, 3, 6], [1 / 3, 1, 4], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
# c = np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])
# d = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])
# e = np.array([[1, 2, 7, 5, 5], [1 / 2, 1, 4, 3, 3], [1 / 7, 1 / 4, 1, 1 / 2, 1 / 3], [1 / 5, 1 / 3, 2, 1, 1], [1 / 5, 1 / 3, 3, 1, 1]])
# f = np.array([[1, 4, 1 / 2], [1 / 4, 1, 1 / 4], [2, 4, 1]])main(a)
# main(b)
# main(c)
# main(d)
# main(e)
# main(f)层次分析法（AHP）——算数平均值法、几何平均值法、特征值法（Python实现，超详细注释）相关推荐
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