matlab概率及数理统计学习-T检验、卡方检验、直方图分布检验

%norm:Normal正态分布
%t:T分布
%chi2:卡方分布
%f:F分布
%weib:Weibull分布
%---------
%cdf:cumulative distribution function
%pdf:probability density function
%inv:分布函数反函数
%rdn:相应分布的随机数发生函数
%stat:相应分布的统计量估计函数
%fit:parameters estimates and confidence参数估计函数
%like:likelihood function似然函数%----------------------------------------------------------
%例2-34：设某随机变量服从正态分布，试验得出其10个样本为
%{1490 1440 1680 1610 1500 1750 1550 1420 1800 1580}
%能否认为其期望值miu0=1600,其方差sigma^2=14400
%(取显著性水平alfa=0.02)
%----------------------------------------------------------clear;
x=[1490 1440 1680 1610 1500 1750 1550 1420 1800 1580];  %样本
m0=1600;  %给定的期望值
n=length(x);  %样本数
xbar=mean(x);  %样本平均
s=std(x);  %样本标准差=std(x,1)*sqrt(n/(n-1))
%s=std(x,1);  %样本标准差(有偏)二次距
al=0.02;  %显著性水平
% 期望的假设检验
% 因为随机变量的方差sigma未知，不能用Z检验，但是可以用随机变量方差的无偏估计量S^2来代替，
%从而采用T检验:  (xbar-m0)./(s./sqrt(n))
t1=tinv(1-al/2,n-1)   %自由度n-1的t分布al/2分位点，接受期间为（-t1,t1)
t=(xbar-m0)./(s./sqrt(n))   %计算统计量
h_mean=(t>abs(t1))  %判断:若拒绝,则h_mean等于1
%方差的假设检验
% 因为随机变量的期望miu未知，不能用Z检验，可以用卡方检验:（n-1)*S^2/sigma^2
sig2=14400;   %给定的方差值
ch_1=chi2inv(al/2,n-1)  %1-al/2分位点
ch_2=chi2inv(1-al/2,n-1)  %al/2分位点
ch=(n-1)*s^2/(sig2)   %计算统计量
h_var=(ch<ch_1)|(ch>ch_2)  %判断:若拒绝,则h_var等于1

%例2-38：直方图检验F分布
%
%
clear;
n1=4;n2=5;  % F分布参数
n=10000;  % 随机数样本数量
x=frnd(n2,n1,n,1); %随机数样本产生
a=min(x); b=max(x);  %样本值域区间计算
m=500;  %分组区间数or m=500等
de=(b-a)/m;  %分组宽度
[r,xout]=hist(x,[a:de:b]);  %计算直方图数据,r为频数，xout为分割区间向量
f=r./(n*de);  %计算统计频率密度
bar(xout,f);  %作出频率密度直方图
hold on;
h=findobj(gca,'Type','patch');  %修改直方图样式
set(h,'facecolor',[0.6,0.6,0.6],'edgecolor','k');
x=0:0.01:10;  %计算并画出F分布的理论概率密度函数曲线
y=fpdf(x,n2,n1);
plot(x,y,'k-');
axis([0 10 0 1]);
title('m=200的频率密度直方图');

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