平衡二叉搜索树的创建

平衡二叉搜索树

平衡二叉树：每个结点的左右子树高度差不超过1，左右子树均为平衡二叉树
搜索二叉树：左结点 < 根结点 <右结点
平衡二叉搜索树则是优化后的搜索二叉树，使得查找的效率提升，但是在添加数据时，需要进行复杂的判断，所以一般使用在查找频繁而修改很少的存储结构中。

平衡二叉树的建立

整个建立过程分为三大部分：
①插入新的结点
②判断插入结点后树是否平衡，并找到不平衡的点
③若不平衡，判断旋转方向，进行调整

插入新的结点

这一个步骤较为容易实现，按照搜索二叉树的性质：将数据与结点数据进行比较，小于走左树，大于走右树，直到走到叶子结点，建立新结点，将数据进行插入。

判断新树的平衡，并找到不平衡的点

不平衡的点即需要进行旋转调整的点，这时就有一个问题：如果根结点和子树同时变为不平衡状态，那么应该调整哪个点？
我的想法：由于整个树的添加和变化是一个动态规划的过程，每一步的变动都会影响下一步。当新结点的加入只有两种情况：
①根和子树都不平衡时，先调整子树使其到达平衡状态，此时根也会随着子树变得平衡。
②根不平衡，直接调整根。

关于不平衡点的定位：不平衡的点只出现在添加数据时所途径的点，所以使用栈将其进行存储，再出栈进行判断。

判断旋转方向，进行调整

树的旋转有四种，每一种方式都针对着不同的非平衡状态。所以，需判断以不平衡结点为根的树的结构。
其实，对于每一种旋转（RR、LL、RL、LR）都指的是从根结点到破坏结点是所走结点的方向（R指左子树，L指右子树），而且只需判断前两步即可。
此时，判断方向也需要借助于栈中存储的途径结点：在回溯判断是否平衡时，记录路径，用以判断旋转方向。

实际建立过程

插入结点

/*** 添加新结点* @param data  数据* @param sBalance  栈* @return 新结点*/private TreeNode addNewData(String data,StackBalance sBalance){  //遍历树，找到位置添加TreeNode moveNode = this.rootNode;int numData = Integer.parseInt(data);while(moveNode != null) {sBalance.pop(moveNode);            //存储遍历结点的父结点if(numData < Integer.parseInt(moveNode.getData())) {moveNode = moveNode.getLeChild();}else {moveNode = moveNode.getRiChild();}   }TreeNode midNode = new TreeNode();midNode.setData(data);//判断为左孩子还是右孩子TreeNode parNode = sBalance.seekTop();if(numData < Integer.parseInt(parNode.getData())){parNode.setLeChild(midNode);}else {parNode.setRiChild(midNode);} return midNode;}

判断是否平衡

用到了我之前写的平衡函数：BalanceJudge.optiBalance(parNode, depth)

/*** 是否平衡，不平衡并返回该结点，平衡返回null* @param sBalance 栈* @param midNode 新加结点* @param track 路径* @return 不平衡结点*/private TreeNode ifBalance(StackBalance sBalance, TreeNode midNode,char track[]) {//判断树是否平衡，不平衡进行旋转//依靠栈中元素，逐步出栈判断父结点的平衡状态int depth[] = new int[1];TreeNode sonNode = midNode;TreeNode parNode = sBalance.push();while(BalanceJudge.optiBalance(parNode, depth)) {//当当前结点平衡时，记录到添加结点的路径if(parNode.getLeChild() == sonNode) {track[1] = track[0];track[0] = 'l';}else {track[1] = track[0];track[0] = 'r';}if(!sBalance.ifEmpty()) {sonNode = parNode;parNode = sBalance.push();}else {break;}    }//不平衡记录if(BalanceJudge.optiBalance(parNode, depth)) {if(parNode.getLeChild() == sonNode) {track[1] = track[0];track[0] = 'l';}else {track[1] = track[0];track[0] = 'r';}return parNode; } return null;}

对不平衡结点进行旋转

用到了我之前写的旋转函数：BalanceSpin.LLSpin(unBalance)、BalanceSpin.LLSpin(unBalance)、BalanceSpin.LLSpin(unBalance)、BalanceSpin.LLSpin(unBalance)

/*** 对不平衡结点进行旋转* @param sBalance 栈* @param unBalance 不平衡结点* @param track 路径*/private void treeSpin(StackBalance sBalance,TreeNode unBalance,char track[]) {  TreeNode afSpinNode = null; //记录旋转后不平衡子树的根结点if(track[0] == 'l' && track[1] == 'l') {afSpinNode = BalanceSpin.LLSpin(unBalance);System.out.println(" LL型旋转");}else if(track[0] == 'r' && track[1] == 'r') {afSpinNode = BalanceSpin.RRSpin(unBalance);System.out.println(" RR型旋转");}else if(track[0] == 'l' && track[1] == 'r') {afSpinNode = BalanceSpin.LRSpin(unBalance);System.out.println(" LR型旋转");}else if(track[0] == 'r' && track[1] == 'l') {afSpinNode = BalanceSpin.RLSpin(unBalance);System.out.println(" RL型旋转");}//判断是否为根结点，若不是则要更改父结点处的引用if(unBalance != this.rootNode) {TreeNode faNode = sBalance.push(); //取出父结点//判断左右孩子if(faNode.getLeChild() == unBalance) {faNode.setLeChild(afSpinNode);}else {faNode.setRiChild(afSpinNode);}}else {this.rootNode = afSpinNode;}}

PS：我此处没设置，数据相等时怎么办，可以在插入数据时添加等号进行判断

主函数（将之前几个函数统一起来）

/*** 根据文件内容建立一个平衡二叉树* @param file 文件名* @return   根结点*/public TreeNode file2BalanceTree(String file) {try {BufferedReader bReader = new BufferedReader(new FileReader(file));StackBalance sBalance = new StackBalance();String data = bReader.readLine();//根结点if(this.rootNode == null) {this.rootNode = new TreeNode();this.rootNode.setData(data);  }  while((data = bReader.readLine()) != null) {//添加新结点TreeNode midNode = addNewData(data, sBalance);    //判断平衡char[] track = new char[2];  //记录两步用以判断旋转方向TreeNode unBalance = ifBalance(sBalance, midNode, track);//当前结点不平衡,旋转   if(unBalance != null) { System.out.print("插入数据："+midNode.getData()+"时，导致结点：");System.out.print(unBalance.getData()+"不平衡");treeSpin(sBalance, unBalance, track);   }     }     bReader.close();} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}return this.rootNode;}

测试结果

①单旋

②双旋